3。如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

(1)①试用,表示　 　　　　　　②. 试用,表示

(2)当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

解：(1)、 如图，在ABC中　，＝　

设正方形的边长为　则　 　　

　＝(2)、　 而＝　　 0 < 　< 　又0 <2 <　当0<£1　　为减函数　 当时　取得最小值为此时

2．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为1m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P₀处.

(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；

(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？

(1)　 (2)图象如右实线部分(3)由解得

　，所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m.

1．如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与的平分线OC平行，设。(1)试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。

(2)现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ制成圆柱的侧面，能否从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能，求出侧面积最大时容器的体积。

(1)　　 (2)依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=，则其半径为　　 在中，

　　　　　 故内切圆半径r= 而，

所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。　　　 　9分

当时，即，取得最大值，此时　　　 15分

4． 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. (1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；

(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解:(1)如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=---------4分

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为(海里/小时).------------8分

(2)解法一　 以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),BC与x轴的交点为D.

由题设有，x₁=y₁= AB=40, x₂=ACcos,

y₂=ACsin-所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

又点E(0，-55)到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.-

解法二:　 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，

==.

从而在中，由正弦定理得，

AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，PE=QE·sin=-

所以船会进入警戒水域.------------------------------------------------------------------------------16分

赣马高级中学解答题专题训练---三角函数05

命题：王怀学　 　　　　审核：王翔

3．已知△的面积为3，且。

　 (1)求的取值范围；　 (2)求函数的最大值和最小值。

(1)设△中角A,B,C的对边分别是a，b，c,　 则

2．在中，已知内角，边.设内角,面积为.

(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.

解：(1)的内角和　　　　 　

(2)

当即时，y取得最大值　　　　 ………………………14分

1．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：

(I)角C的大小；(II)△ABC最短边的长.

解：(I)tanC＝tan[π－(A+B)]＝－tan(A+B)

　　　　　　 ∵， ∴　　　　　 ……………………5分

(II)∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，∴最短边为b　　　 ，最长边长为c

由，解得　　　 由　　 ，∴

5．已知是△的两个内角，向量，若.

(Ⅰ)试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；

(Ⅱ)求的最大值，并判断此时三角形的形状.

解：(Ⅰ)由条件

∴∴ ∴为定值.

(Ⅱ)………………………………………(7分)

　　 由(Ⅰ)知，∴………………………………(8分)

从而≤………………(10分)

∴取等号条件是， 即 取得最大值，

∴此时ΔABC为等腰钝角三角形

赣马高级中学解答题专题训练---三角函数04

命题：王怀学　 　　　　审核：王翔

4．已知向量，，记．

　　　 (1)求f(x)的解析式并指出它的定义域；(2)若，且，求．

答案：(1)∵，

∴

．定义域为．

　　　 (2)因，即＞0，

　　　 故为锐角，于是． ∴=

=． ………………………………12分

3．已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.⑴求的解析式；⑵若，求的值。

解：⑴设最高点为，相邻的最低点为，则|x₁–x₂|=

∴，∴，∴………………………(3分)

∴， ∵是偶函数，∴，.

∵，∴，∴…………… (6分)

⑵∵，∴ ………………………………(8分)

∴原式