4．已知函数是偶函数.

(1)　　 求的值;

(2)　　 设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

3．已知函数，

　 (1)讨论函数的奇偶性，并说明理由。

　 (2)若函数在上是增函数，求的取值范围。

2．已知关于的不等式>2的解集为A,且5A.

(1)求实数的取值范围

(2)求集合A

1。已知函数的定义域为， (1)求M(2)当 时，求 的最小值.

6．如图，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记．

当为钝角时，求的取值范围．

解：由题设可知，以、、为单位正交基底，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则有,,,

　　 由，得，所以

显然不是平角，所以为钝角等价于

　，则等价于

即 ，得

因此，的取值范围是

5．一个圆锥形的空纸杯上面抹着一个球形的冰淇淋，尺寸如图，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？说明理由

解：会溢出。冰淇淋的体积是，空纸杯的容积，，所以，冰淇淋融化了，会溢出杯子。

4.如图所示，有一圆锥形酒杯，其底面半径等于酒杯圆锥体的高，若以9cm³/s的速度向该酒杯倒酒，则酒深10cm时酒面上升的速度为　　 cm/s．

解：设酒面高度为，则酒酒面圆的半径为，酒的即时体积，.，。当，，解得，。酒深10cm时酒面上升的速度即酒深在时刻的导数是。

3．有一根长为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线的两端，则铁丝的长度最少为　　

解：把圆柱体侧面展开4次，如图。AB=8，BC=，点A和C是铁丝的起止位置，AC的长度就是铁丝的最短长度。。铁丝的最短长度为10.

2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积是

解：如图，球坑的半径为12，相当于冰面与球体形成的截面圆的半径12，球心O到截面圆的距离为，，解得。该球的体积是

1．某球的外切圆台上下底面半径分别为，求该球的体积　　　　　　　　　　

　 解：研究轴截面如图，得到等腰梯形和内切圆，根据切线长定理，腰长为；根据勾股定理，，，其中球的半径为，解得，该球的体积。