4．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．

(1)求线段中点的轨迹方程；(2)求的最小值．

[解析]：(1)设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：

又直线的方程为：，，

　 ①，又∵P是AB的中点，

，代入①得，即线段中点的轨迹方程为；．

(2)，

，.∴．

3．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．

(1)试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；(2)求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

[解析]：(1)

，定义域：．

(2)设

，

，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．

2.已知P(2，0)，Q(8，0)，点M到点P的距离是它到点Q距离的，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x－y－1＝0的最小距离．

解：设M(x，y)，则， 　　 由题意得，|MP|＝|MQ|，∴　　　　

化简并整理得： ， 所求轨迹是以(，0)为圆心，为半径的圆　　 圆心到直线l的距离为　 ∴圆上的点到直线l的最小距离为．　

1．过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当(为原点)的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．

[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：，上，

，又，等号当且仅当

时成立，∴直线的方程为：x+2y－4=0,　 S_min=4

5. 在以O为坐标原点的直角坐标系中,点为的直角顶点.已知,且点B的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标(2)求圆关于直线OB对称的圆的方程;

(3)设直线以为方向向量且过点, 问是否存在实数,使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数的取值范围.

赣马高级中学解答题专题训练18答案

4． 四边形PMNQ为⊙O的内接梯形，圆心O在MN上，向量与的夹角为150°，

　 (1)求⊙O的方程

　 (2)求以M、N为焦点且过P、Q两点的椭圆方程

3．如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B(1，0)，点M是BN中点，点P在线段AN上，且

(I)求动点P的轨迹方程；

(II)试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.

2．已知圆：.

(1)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

1．将圆按向量a=(－1，2)平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使 =λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．

4．如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

(Ⅰ)求边所在直线方程；

(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

赣马高级中学解答题专题训练20

解析几何(三)　 编写：刘建自　 审核：王怀学