1．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分)

已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．

(1)化直线的方程为直角坐标方程；

(2)化圆的方程为普通方程；

(3)求直线被圆截得的弦长．

20．(本小题满分16分)

已知数列、中，对任何正整数都有：

．

(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

(2)若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

(3)若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．

2009届江苏省高考苏南四校最后一卷

数学试题

班级　　　　　　 　学号　＿＿＿＿＿＿　 姓名　　　　　　　　 　得分　　　　　　　

B．附加题部分

19．(本小题满分16分)

已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同．

(1)求非零实数的值；

(2)若函数有零点，求的最小值．

18．(本小题满分15分)

已知圆O：，直线：．

(1)设圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求以为焦点且经过点M的椭圆方程．

(2)点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．

17．(本小题满分15分)

如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．

(1)若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体(不要求证明)；

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体(不要求证明)；

(3)若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体(不要求证明)，并计算它的体积与长方体的体积的比．

16．(本小题满分14分)

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC+cos(A－C)= .　

(1)求A的大小；

(2)求△ABC的面积．

15.(本小题满分14分)

设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．

(1)求；

(2)若,求的取值范围．

13．　　　 ；14．　　　 ．

9．　　　　；10．　　　 ；11．　　　 ；12．　　　 ；

5．　　　　；6．　　　　；7．　　　　；8．　　　　；