2．已知向量　 (1)当时，求的值；(2)求在上的值域．

解：(1)　 ，∴，∴

　　　　 (5分)

　 (2)

∵，∴，∴

∴　 ∴函数

1．设函数

　 (Ⅰ)化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；

　 (Ⅱ)若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

解：(Ⅰ)∵

∴函数的最小正周期　

(Ⅱ)假设存在实数m符合题意， ，∴∴　 又∵，解得　

∴存在实数，使函数的值域恰为

5．在△ABC中，已知角A为锐角，且.

(I)求f (A)的最大值；

(II)若，求△ABC的三个内角和AC边的长.

解：(I)

…………3分

∵角A为锐角，…………………………………4分

取值最大值，其最大值为……………………6分

　 (II)由………………8分

………………10分

在△ABC中，由正弦定理得：

赣马高级中学解答题专题训练---三角函数03

命题：王怀学　 　　　　审核：王翔

4．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈()，且a⊥b．

　 (1)求tanα的值； (2)求cos()的值．

解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a·b＝6sin²α+5sinαcosα－4cos²α＝0．

由于cosα≠0，∴6tan²α+5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．

∵α∈()，tanα＜0，故tanα＝(舍去)．∴tanα＝－．

(2)∵α∈()，∴．

由tanα＝－，求得，＝2(舍去)．∴，

cos()＝＝ ＝．

3．已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)问：函数的图像可以通过函数的图像进行怎样的平已得到？

解：(1)，　 　　　　

(2)……..9分

(3)函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位得到

2．设向量，

若，，求的值。

解：

1。已知，，求和的值．

解：　　　

4．某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。

(1)若存款的利率为x, x∈(0,0.048), 试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)；

(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

解：(1)由题意，存款量g(x)=Kx²,银行应支付的利息 h(x)=x·g(x)= Kx³　　 ………… (4分)

(2)设银行可获收益为y,则

y=0.048·Kx²–Kx³　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………(6分)

y’=K·0.096x–3 Kx²　　　　 令y’ =0　　　 即K×0.096x–3 Kx²=0

解得x=0　　　　 或x=0.032　　　　　　　　　　　　 …………………(9分)

又当x(0,0.032)时，y’>0, x(0.032,0.048)时, y’<0

　y在(0,0.032)内单调递增，在(0.032,0.048) 单调递减

故当x=0.032时，y在(0,0.048)内取得极大值，亦即最大值

答：存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益　　　　　 ………………(12分)

赣马高级中学解答题专题训练---三角函数02

命题：王怀学　 　　　　审核：王翔

3． 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为

　 ，每件产品的售价与产量之间的关系式为

．(Ⅰ)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；

(Ⅱ)若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

解：(Ⅰ)总成本为．所以日销售利润

．　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)①当时，．　　　　　 ……7分

令，解得或．　　　　　　　 　　　　　　……8分

于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；　　　　　　　　　　　　　 ……10分

②当时，．　　　　　　　　 ……12分

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元

2．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位：万元)，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率

，例如：

(1)求(2)求第个月的当月利润率

(3)该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率

(1)由题意得

(2)当时，，当时，

时上式成立。当时，当时，

当第个月的当月利润率

当时，是减函数，此时的最大值为；当时，

当且仅当时，即时，，又，

当时，答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为