1．正三角形ABC的边长为2,P,Q分别是边AB、AC上的动点，且满足，设线段AP长为x，线段PQ长为y，

(1)试求y随x变化而变化的函数关系式y＝f(x)；

(2)试求函数y＝f(x)的值域。

(1)　 (2)

5．解：(1)由A(0，1)满足解析式　 ，又时

　　 　　………………4分

　　 (2)　

　　 ∴当时，………………6分

　　 当时，………………8分

　　 当时，………………10分

……………………12分

赣马高级中学解答题专题训练01函数(二)答案

命题：王怀学　 　　　　审核：王翔

4．已知函数是偶函数.

设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

解：；有一个解，

，，=0，令则=0 方程有正数解，令图象过/0，1/点，开口向上时，与轴切于正半轴，；开口向下，一定相交与正半轴。。。。。。。。总之，得到或

3．

2．　 ；　 时 　时

　 时

1。解 (1) 　　　　(…………4分)

₍₂₎=

又，，(…………………6分)

①若，即时，==，(…………8分)

②若，即时，

所以当即时，=(………………11分)

5．某港口水的深度 y(米)是时间t(，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.

(Ⅰ)试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

(Ⅱ)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)．

赣马高级中学解答题专题训练01答案

函数(一)

4．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设

。

(Ⅰ)试将表示成的函数；

(Ⅱ)求的最小值。

3。如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

(1)①试用,表示　 　； 　②. 试用,表示

(2)当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

2．如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为1m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P₀处.

(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;

(2)画出函数在时的图象；

(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？