28．已知：如图，△ABC，∠C=900，AC=4，BC=3，AB=5。PQ∥AB，点P在AC上(与点A、C不重合)，点Q在BC上。

试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

阜宁县明达中学命题人：王林　 初二数学

27．如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，

(1)当x为何值时,PQ∥BC；

(2)当S_△BCQ∶S_△ABC=1∶3时,求S_△BPQ∶S_△ABC的值；

(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.

26．如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，线段MN的两端点分别在CB、CD上滑动，且MN=1，当CM为何值时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

25．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在△ABD。已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为多少？

24．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.

(3)BD²=AD·DF吗?请说明理由.

23．中午旅游团将在这里休息，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

22．如图，AB(底部B不能直接到达)是途中的一个景点，小明想测出塔的高度，于是，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

21．这是一条有古老传说的河。运用三角形相似的知识，请你设计一个方案测量一条河流的宽度AB(画出示意图，并简要说明理由)．

20．如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于(　　 )

A.　　 B.　　 C.　　 D.

19．在△ABC与△中，有下列条件：①；⑵ 　③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有(　　　 )组。

A、1　　　 B、2　 C、3　 D、4