24. (1)已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)

(2)已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．

23.　 如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为，长直角边为)，将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．

(1)在图1中，交于，交于．

①证明；

②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

(2)继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

22.　 (20070911183737734413) (2007甘肃陇南非课改，8分)如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，　 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，　 并说明理由．

解： 需添加条件是　　　　　　　 ．

　 理由是：

21. 已知：如图，平分，．

求证：是等腰三角形．

20. 如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．

(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形(用序号写出所有的情形)；

(2)选择(1)小题中的一种情形，证明是等腰三角形．

19. 如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，的平分线，交于点，，垂足为．

求证：．

18.　 已知：如图，是和的平分线，．

求证：．

17. 如图，在，，．求的度数．

16. 如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　　 ．

15. 如图，在中，，平分，

，那么点到直线的

距离是　　　cm．