11.2三角形全等的判定(二)

2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空：

(1)△ABM≌　　　　　 ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是　　　 ，BM的对应边是　　　 ，MA的对应边是　　　 ；

(2)△ABN≌　　　　　 ，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是　　　　　 ，∠B的对应角是　　　　　 ，∠ANB的对应角是　　　　　　 .

1.填空：

(1)能够完全　　　　 的两个三角形叫做全等三角形；

(2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做　　　　 ，重合的边叫做　　　　 ，重合的角叫做　　　　　 ；

(3)全等三角形的　　　　　 相等，全等三角形的　　　　　 相等.

11.2三角形全等的判定(一)

3.4《三角形全等的判定定理》同步练习

第1题. 如图，中，，，则由“”可以判定(　)

A．　　　 B．

C．　　　 D．以上答案都不对

答案：B

第2题. 如图，中，，，，则________，__________．

答案：，

第3题. 如图，，，，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

答案：答案不惟一．如．理由：根据“”即，，．

第4题. 如图，是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将分成两个全等三角形，则这样的点共有(　)

A．1个　　 B．3个　　 C．6个　　 D．9个

答案：B

第5题. 如图，已知，．求证：．

答案：在和中

．

第6题. 如图，点分别在上，且，．

求证：．

答案：，，

又

，即．

第7题. 已知交，垂足为，，．

求证：(1)；

(2)．

答案：(1)，又

(2)在和中(已证)，(已知)，(已知)．

第8题. 如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且．

求证：为等边三角形．

答案：是等边三角形．，

又，，

又，根据证

得为等边三角形．

第9题. 如图，已知点在上，，，．

求证：．

答案：由得，根据等角的补角相等得，又由得，又，根据证得．

第10题. 如图，在和中，已知，，根据(SAS)判定，还需的条件是(　)

A．

B．

C．

D．以上三个均可以

答案：B

第11题. 若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是(　)

A．两边一夹角　　　 B．两角一夹边　　　 C．三边　　　　 D．三角

答案：D

第12题. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．

答案：

第13题. 如图，已知，，．

求证：．

答案：先证，再根据证，得．

第14题. 下列各命题中，真命题是(　)

A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等

B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等

C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和

D．如果，，那么

答案：A

第15题. 如图，已知，，．

求证：．

答案：先证：，再根据证，得．

第16题. 如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．

(1)你能找到几对全等三角形？请说明理由；

(2)你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．

答案：(1)有三对全等三角形．由“”可知，又由“”可知：，

(2)共有八个直角，由(1)中的可知：，而，因此．这样以为顶点有四个直角，另有已知的四个直角，共计八个直角．

第17题. 如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．

求证：．

答案：在和中，

(全等三角形对应角相等)

是中点，

．

第18题. 如图，已知，，．

求证：．

答案：又，，根据“”证．，又，，根据证．

第19题. 对于下列各组条件，不能判定的一组是(　)

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

答案：C

第20题. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？

答案：此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可得，，又由于与是对顶角，可知，于是根据“”有，从而，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准．

第70题. 如图，已知是等边内一点，，是外的一个点，，．

求证：．

答案：先根据证明，，又是等边三角形，又，，根据证．

第21题. 如图，已知在和中，与分别是上的中线，，，．

求证：．

答案：延长到使，延长至使，连接，先证，得，同理可证，．利用证．，．，根据证．

第22题. 如图，已知在中，，．

求证：，．

答案：在和中，

．

，．

又，即，，．

第23题. 如图，平面内有一个，为平面内的一点，延长到，使，延长到，使，延长到，使，得到，与是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？

答案：，，，，理由略．

第24题. 如图，在中，，分别为上的点，且，，．

求证：．

答案：在和中，

第25题. 如图，，要使△△，应添加的条件是　　，(添加一个条件即可)

答案：答案不惟一，如等．

第26题. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．

(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明．

答案：解：(1)图中有三对全等三角形：

　　△△，△△，△△．

(2)证明△△．

证明：垂直平分，

，．

　又，△△．

第27题. 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件(　)

A．　　B．　　C．　　　D．

答案：C

第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，你认为小明的风筝两脚大小相同吗(即，相等吗)？请说明理由．

答案：相等．可以连接，由可知．

第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取范围是(　)

A．　　　 B．

C．　　　 D．

答案：D

第30题. 已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与(　)

A．一定全等　　　　 B．不一定全等　　　 C．一定不全等　　　 D．无法确定

答案：A

第31题. 如图，已知，．

求证：．

答案：，，

又

即，

又根据证，

．

第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，，，后来为了加固，又过点加了一根竹棒，分别交于点，且，你认为相等吗？请说明理由．

答案：相等．可以连接，首先由“”可知：，因此，同理可得，又由“”可知，因此．最后可由“”得，所以．

第33题. 如图，相交于点，，．

求证：．

答案：在和中，

．

第34题. 如图，已知，，．

求证：．

答案：：　　 ，，，即，又，，，．

第35题. 在和中，①；②；③；④；⑤则下列条件中不能保证的是(　)

A．①②③　　　 B．①②⑤　　　 C．②④⑤　　　 D．①③⑤

答案：D

第36题. 在和中，已知，，在下列说法中，错误的是(　)

A．如果增加条件，那么()

B．如果增加条件，那么()

C．如果增加条件，那么()

D．如果增加条件，那么()

答案：B

第37题. 如图，与交于点，相等吗？为什么？

答案：不一定．与可能相等,也可能不相等．

直观地解释：上的位置不定，因此的关系也不定．

逻辑地解释：所在的两个三角形，无法确定其是否全等，因此的关系不一定．

第38题. 如图，相交于点，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？

答案：事实上有四对全等的三角形．

理由分别是：

的理由：“角边角”，即

的理由．“边角边”，即

的理由：“边角边”．即

的理由：“边角边”．即

第39题. 已知：如图，是△的边上一点，，，．

．

答案：证明：，

　　　．

　　　又，，

　　 △△．

．

第40题. 如图，给出五个等量关系：①、②、③、④、⑤．

<

10．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的5倍,这个锐角的度数是 _________．

[　　 ]

A．15°　　　 B．75°　　　 C．45°　　　 D．90°

9．在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则△ABC为 _________．

[　　 ]

A．等腰三角形　　　 B．等边三角形

C．直角三角形　　　 D．等腰直角三角形

8．若△ABC的三个内角A,B,C满足,3∠A=5∠B,3∠C=2∠B,则这个三角形是 _________．

[　　 ]

A．直角三角形　　　 B．锐角三角形

C．钝角三角形　　　 D．无法确定

7．三个角不相等的三角形中，它的最小角α的范围是 _________．

[　　 ]

A．0°＜α＜30°　　　 B．0°＜α＜45°

C．0°＜α＜60°　　　 D．0°＜α＜90°

6．在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为 _________．

[　　 ]

A．15°　　　 B．30°

C．45°　　　 D．90°