23. 设的面积分别是，线段PA、PB、PC的长分别是x、y、z，如图，

　　 把绕点A顺时针旋转，得，连接，则是等边三角形且边长，因为

　　 ，

　　 即，

　　 及，

　　 所以在中，满足

　　 则是直角三角形

　　 于是，

　　 即

　　 将绕B顺时针旋转，将绕C逆时针转，可分别得

　　 得

　　 又，所以，

　　 即

　　 又由已知和(4)得

　　 所以

　　 因为，

　　 解方程得

　　 所以

22. (1)甲乙两地之间的距离是800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，所以下坡路是100千米，火车在平路上的速度是800千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是600千米/小时，在下坡路上的速度是100千米/小时，所以

　　 从甲地到乙地用的时间为

　　 小时，

　　 从乙地到甲地用的时间为

　　 小时，

　　 所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多小时。

　　 (2)设火车从甲地到乙地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，

　　 所以火车从甲地到乙地用的时间是

　　 小时

　　 同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是千米/小时，则它在上坡路上的速度是千米/小时，在下坡路上的速度是千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是

　　 小时

　　 依题意有，

　　 所以

21. 设各队得分分别是，

　　 且

　　 因为六个队之间共比赛场，

　　 所以

　　 首先，最后两名之间也有一场比赛，所以不可能都得0，

　　 因而，，

　　 即

　　 当时，

　　 所以

　　 当时，，

　　 则可以被3整除，

　　 因此，

　　 所以

　　 因为，所以，

　　 此时与矛盾，

　　 所以当时无解，

　　 因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0。

19. 　20.

15. 　　16. 13　 17. 12升　 　18. 5

11. 　　12. 0　 13. 33　　 14.

6. D　 7. D　　 8. C　　 9. B　　 10. B

1. D　 2. A　　 3. B　　 4. A　　 5. C

23. 如图5，等边的边长，点P是内的一点，且

，若，求PA、PB的长。

[答案]

22. 从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3:4:5，

　　 (1)若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？

　　 (2)若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？