在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．

已知实数a，b，c，d互不相等，且，试求x的值．

2003年全国初中数学联合竞赛试卷

第二试(B)

(4月13日上午10:00-11:30)

在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．

求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．

试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．

4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．

2003年全国初中数学联合竞赛试卷

第二试(A)

(4月13日上午10:00-11:30)

3.如图，，分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若，则∠BAC的度数为_____________．

2.设m是整数，且方程的两根都大于而小于，则m=____________．

本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上．

1.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________．

6.如图，在□ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为

A.3　　 B.4　　 C.　　 D.

[答](　　 )

5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为

A.　　 B.　　 C.　　 D.

[答](　　 )