1.下列图形符号是判断框的是(　　　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

20. (本小题满分10分)　　 　　　

(1) 由x = 8 > 3, 且点Q在函数图象上得:

　　　 6 = ( 8 – 5 ) ² – a , 解得a = 3. 　　　　　　　　　　　　　　

　　　 得f ( x ) =　　　　　　　　　　 2分　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图象如图所示.　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 由f (x ) = 9, 得 3^{– x} = 9或(x – 5)² – 3 　= 9,

解得: x = – 2 , 或x = 5 (负舍去)

得 x = – 2 , 或x = 5 .　 　　　　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　

　(3) 当t ≤ – 1时,　 q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t )　 = 3^{– t – 1} – 3^{– t} =　 – ,

此时,　 q (t )单调递增;

当– 1< t ≤ 0时,　 q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t )　 = 1 – 3^{– t} = 1– ,

此时,　 q (t )单调递增;

当0 < t ≤ 2时,　 q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t )　 = 1 – 1 =0, 此时,　 q (t )是常数函数;

当2< t ≤ 3时,　 q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t )　 = (t – 4 )² – 4 , 此时,　 q (t )单调递减;

当3< t 时,　 q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t )　 =　 (t – 4 )² – 3　 –(t – 5 )² + 3　 = 2t - 9 , 此时,　 q (t )单调递增.

综合上述, 函数q (t ) 的单调递增区间是(– ∞,0]和[3, +∞].　　　　　　　 4分

注: 正确给出递增区间2分, 有说明2分.

19. (本小题满分10分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)　　　 由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

所以f(x)= log₂x 　– 1 .由条件得: n = log₂S_n 　– 1 .

得: ,　　　　　　　　 　　　　　　　　1分

,

,

所以 .　　　　　　　　　　　　　　 2分

(2)　　 , 不等式成立.　　　　　　　　　　　 1分

　 b_n = f(a_n) – 1= n 　– 2 ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

,

解得: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

2,3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

所求不等式的解集为{1, 2，3 }.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

18. (本小题满分10分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (1)∵ABCD是正方形,O为中心, ∴BO⊥OC,

∵O，P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁底面的中心，

∴PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥OB,

∴OB⊥平面PCO,　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

又∵OB平面PBO,　 ∴平面PBO⊥平面PCO；　　　　　 2分

(2) ∵B₁C₁∥BC,　

∴直线B₁C₁与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角

∵平面PBO⊥平面PCO, OC⊥OB,　 ∴OC⊥平面POB,

∠CBO就是B₁C₁与平面POB所成的角. 　　　　　　　　　　　　　　　3分

在△CBO中, ∠CBO = .　　 所以直线B₁C₁与平面POB所成的角为.　　　　 2分

17．(本小题满分10分)

(1)　 PQ的方程为 x + y – 1 = 0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 PQ中点M(,) , k_PQ = – 1,

　　　 所以圆心C所在的直线方程: y = x .　　　　　　　　　　　　　　　 　　3分

(2)　 由条件设圆的方程为: (x – a )² + ( y – b )² = 1

由圆过P,Q点得: , 解得或

所以圆C方程为: x ² + y ² = 1或 x ² + y ² – 2x – 2y + 1 = 0.　　　　　　　　　　　 5分

(第18题)

16．(本小题满分10分)

所以T = p.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　5分

(2)，

时，，　　　　　　　　　　　　　　 5分

11.　　 (0, 1)　　　 12.　 4ⁿ (nÎN*)　　　 13.　　 2　　　　　　 14. 21　　　　 15.　　 　　　　.

20．(本小题满分10分)

已知函数图像经过点.

(1)求的值，并在直线坐标系中画出函数的大致图像；

(2)求函数的零点；

(3)设，求函数的单调递增区间。

2009年杭州市高一年级教学质量检测

数学评分标准

19．(本小题满分10分)

已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。

(1)求和；

(2)设数列的前项和为，，不等式的解集，

18．(本小题满分10分)

如图,分别是正方体底面的中心，连接

。

(1)求证：平面平面

(2)求直线与平面所成的角。