19．已知圆，直线.

(1)证明不论取何值，直线与圆恒交于两点；k+s-5#u　

(2)求直线被圆截得的弦长最短时的方程和最短弦长.

证明：直线方程为

解方程组，得，即直线恒过定点A(3，1)

，点A在圆C内，从而直线与圆恒交于两点

(2)当弦长最短时，直线，又 k+s-5#u　

此时直线的方程为，此时弦长为

18．(本小题满分12分)

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．

(1)求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；

(2)求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁；

(3)求异面直线FG、B₁C所成的角。

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

　. .

同理可证:GE// B₁C　 ,EF∩GE=E　　　　　　　　　　　 k+s-5#u　

　 面EFG∥平面CB₁D₁.　　　　　　　　　

(2) 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

　AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.　　　　　　　　　

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

(3) 由(1)知GE// B₁C,异面直线FG、B₁C所成的角为60⁰

17.如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图(单位：cm)

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；k+s-5#u　

(3)在所给直观图中连结，证明：面．

解：(1)如图

3分

(2)所求多面体体积．7分

(3)证明：在长方体中，

连结，则．

因为分别为，中点，所以

从而．又平面，

所以面． --------------10分k+s-5#u　

13．5；　　　 14.　 0<a<　　 　　15．　　 　16．

22．(本小题满分12分)

已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．

(1) 求实数a、b间满足的等量关系；k+s-5#u　

(2) 求线段PQ长的最小值；

(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

玉溪一中2009－2010学年上学期期末考试

高一年级数学试题

21．(本小题满分12分)已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性.　 k+s-5#u　

20．(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区.AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．　　

(1)　 求直线EF的方程．k+s-5#u　

(2)　 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

19．(本小题满分12分)已知圆，直线.

(1)证明不论取何值，直线与圆恒交于两点；k+s-5#u　

(2)求直线被圆截得的弦长最短时的方程和最短弦长.

18．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．

(1)求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；

(2)求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ k+s-5#u　 ；

17.(本小题满分10分)如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图(单位：cm)

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；k+s-5#u　

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；k+s-5#u　

(3)在所给直观图中连结，证明：面．