21、(本小题满分14分)

已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

(1)求通项；

(2)求数列的前项和；

(3)若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

(重点班)已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

(3)在(2)的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f(x)、g(x) 及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．

(1)请解释、的实际意义；

(2)当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？

19、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求直线和平面所成角的正弦值．

18、{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S．

16、(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M．

(1)若a=4时，求集合M．

(2)若3∈M且5M，求实数a的取值范围．

15、将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是__________．

14、长方体中，则所成角的大小为______________．

13、已知，则的最小值为__________．

12、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．