12、在等比数列{a_n}中，a₁a₃=36,a₂+a₄=60,S_n>400，求n的范围。

解：∵，∴

　　 又∵，且，∴，

　　 ∴解之：

当时，，∴

(∵)

当时，，

∵且必须为偶数

∴，(∵)

11、已知线段AB=a,P₁为线段AB的中点，P₂为BP₁的中点，P₃为P₁P₂的中点，P₄为P₂P₃的中点,…, P_n为P_n-2P_n-1的中点,求AP_n的长.

　　　 　解：

10、已知，求及．

解：∵　　 ∴ 　∴

　　 设 则是公差为1的等差数列　 ∴

　　 又：∵　　 ∴　 ∴

　　 当时 　

　　 ∴ 　　　

8、已知数列{a_n}的前n项和,试求数列前30项的和.　　 9、已知， 　求及．

　　 解：　 从而有

　　 ∵ ∴ 　　

　　 ∴ 　∴

7、等差数列{a_n}中，a₁>0, 前n项和为S_n,且S₇=S₁₃, 问n为何值时S_n最大?

解:(解法一)设公差为d,当d≥0时,则a_n=a₁+(n-1)d>0.

∴S_n是关于n的单调递增数列,与S₇=S₁₃矛盾,故d<0.

又∵∴点(n,S_n)在开口向下的抛物线上,

∴当n=时, S_n最大.

(解法二)由S₇=S₁₃知a₈+a₉+…+a₁₂+a₁₃=0,∵a₈+a₁₂=2a₁₀, a₉+a₁₃=2a₁₁,

∴a₁₀+a₁₁=0,设公差为d,当d≥0时,由a₁>0,知a₁₀>0,a₁₁>0,与a₁₀+a₁₁=0矛盾.

故当d<0时, a₁₀>a₁₁,又a₁₀+a₁₁=0, ∴a₁₀>0,a₁₁<0,故S_n最大.

∴当n=10时,S_n最大.

6、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和．

　 解：由题设　 　

　　　 ∴　 而

　　 从而：

5、在等差数列中，若 求．

　 解：∵　 ∴ 　而

4、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．

　 　解：设四个数为

　　　　 　则：

　　　　 由①： 　　代入②得：

　　　　 ∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．

3、实数a,b,5a,7,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,求a,b,c的值.

解：由题设2b=a+5a,得b=3a;又14=5a+3b,∴a=1,b=3;

即a₁=1,d=2.又，∴2500=，

∴n=50,a₅₀=c=1+(50-1)2=99,∴a=1,b=3,c=99.

2、等差数列{a_n}中，a₁>0,7a₅=12a₉,问n为何值时S_n最大.

解：由7(a₁+4d)=12(a₁+8d),∴d=,∴a_n=

解得n<,又n∈N^*,∴当n=14时，S₁₄最大.