3．　 　由①，得a₁=d。由②，得8a₁+13d=1。

故a₁=d=1。

∴S_n=

2．当n=1时，a₁=S₁=1+c

当n时，a_n=S_n-S_n-1=(n²+c)-[(n²+c)]-[(n-1)²+C]=2n-1。

∴a_n=　

若C=0，a_n=2n-1,此时a_n-a_n-1=2(n){a_n}为等差数列。

若C0,C+11,{a_n}不为等差数列。

1．

S₅₀-S₃₀=a₃₁+a₃₂

+…+a₅₀==30-50=-20。

∴a₁+a₈₀=-2　 ∴S₈₀=。

10．。

9．10

a₁+a₂+a₃=12,a_n-2+a_n-1+a_n=132,相加得3(a₁+a_n)=144,a₁+a_n=48,求得S_n==240,n=10。

8．8或9a₁+3d=-(a₁+13d),得a₁=-8d　 由　　 得

1.p+(2n-1)(q-p)　 2.14　 　3.72　 4.9　 5.1428　 6.2,5,8,11或11,8,5,2。　 7。。

20．四根之和为2，则四根为。

a=得a+b=。

18.a_n=4n-1(n35),b_k=7k-5(k21),4n-1=7k-5,故4(n+1)=7k,由于4与7互质，令k=4t,t5,故n=7t-1,t=1,2,3,4,5时，出现公共项。

14．a₂-a₁=2,a₃-a₂=3,a₄-a₃=4,…a_n-a_n-1=n,累加得a_n-a₁=2+3+4+…+n,故a_n=