17．(本小题满分12分)已知关于x的不等式组的解集为A.

(1)集合B＝(1,3)，若A⊆B，求a的取值范围；

(2)满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．

[解析]　(1)由不等式组得，

当a+1≤，即a≤0时A＝∅，满足A⊆B.

当a+1>，即a>0时，A＝(，a+1)，A⊆B，

所以解得0≤a≤2，所以0<a≤2.

综述上面情况，a的取值范围是a≤2.

(2)满足不等式组的整数解仅有2，A≠∅，

所以a>0且解得1<a<2，

所以a的取值范围是(1,2)．

16．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q²，则总利润L(Q)的最大值是________．

[解析]　L(Q)＝k(Q)－2 000－10Q

＝－Q²+30Q－2 000

＝－(Q－300)²+2 500

当Q＝300时L(Q)有最大值2 500万元．

[答案]　2 500万元

15．函数y＝()^|2－x|－m的图象与x轴有交点，则m的取值范围为________．

[解析]　由题意，知()^|2－x|－m＝0有解．

即m＝()^|2－x|，因为|2－x|≥0，

所以0<()^|2－x|≤1.∴0<m≤1.

[答案]　(0,1]

14．函数f(x)＝logx－2^x+1的零点的个数是________．

[解析]　由logx－2^x+1＝0得logx＝2^x－1

由y＝logx与y＝2^x－1的图象易知，两函数交点有一个，故函数f(x)＝logx－2^x+1的零点个数是1个．

[答案]　1

13．设f(e^x+1)＝2e^x+1，如果函数f(x)与g(x)＝2x－1表示同一函数，则x的取值范围是________．

[解析]　f(e^x+1)＝2e^x+1＝2(e^x+1)－1，如果f(x)与g(x)＝2x－1表示同一函数，u＝e^x+1的值域即为x的取值范围．∵e^x>0，u＝e^x+1>1，∴x的取值范围为x>1.

[答案]　(1，+∞)

12．若函数f(x)＝log_a|x－2|(a>0，且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，+∞)上(　)

A．是增函数且有最大值

B．是增函数且无最大值

C．是减函数且有最小值

D．是减函数且无最小值

[解析]　在区间(1,2)上函数y＝log_a|x－2|＝log_a(2－x)是增函数，因此0<a<1，于是函数f(x)在区间(2，+∞)上为减函数，且不存在最小值．故选D.

[答案]　D

11．函数y＝1－的图象是(　)

[解析]　函数y=1-的定义域为{x|x≠-1}，排除C、D.又当x=0时，y=0，图象过(0,0)点，故选A.

[答案]　A

10．函数f(x)＝(a^x+a^－x)和g(x)＝(a^x－a^－x)的奇偶性为(　)

A．都是偶函数

B．都是奇函数

C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

[解析]　函数f(x)，g(x)的定义域都为R，关于原点对称．f(－x)＝(a^－x+a^x)＝f(x)，g(－x)＝(a^－x－a^x)＝－(a^x－a^－x)＝－g(x)，故f(x)是偶函数，g(x)是奇函数．故选D.

[答案]　D

9．函数f(x)＝e^x－的零点所在的区间是(　)

A．(0，)　 B．(，1)

C．(1，)　 D．(，2)

[解析]　f()＝－2<0，f(1)＝e－1>0，所以函数的零点所在的区间为(，1)．故选B.

[答案]　B

8．已知f(x)＝，若f(x)＝10，则x＝(　)

A．3或5　 B．－3或5

C．±3　 D．±3或5

[解析]　当x≤0时，由x²+1＝10，解得x＝－3或x＝3(舍去)；当x>0时，由2x＝10，解得x＝5，故选B.

[答案]　B