7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁_R(A∪B)及(∁_RA)∩B.

[解析]　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B={x|2<x<10}，

∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}．

∵∁RA={x|x<3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．

6．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(∁_RA)∪B＝

________.

[解析]　∁_RA＝{x|1＜x≤3}，

∴(∁_RA)∪B＝{x|x＞1}．

[答案]　{x|x＞1}

5．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x<10，x∈N₊}，若A∩(∁_UB)

＝{m|m＝2n+1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

[解析]　∵x∈N^*，∴U＝A∪B＝{1,2,3，…，9}．

又∵A∪B＝U，∴∁_UB＝A，

∴A∩(∁_UB)＝∁_UB＝{1,3,5,7,9}，

∴B＝{2,4,6,8}．

[答案]　{2,4,6,8}

4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则

(A∩∁_UB)∪(B∩∁_UA)＝(　)

A．Ø　 B．{x|x≤0}

C．{x|x>－1}　 D．{x|x>0或x≤－1}

[解析]　∁_UB＝{x|x>－1}，∁_UA＝{x|x≤0}，则A∩∁_UB

＝{x|x>0}，B∩∁_UA＝{x|x≤－1}，

∴(A∩∁_UB)∪(B∩∁_UA)＝{x|x>0或x≤－1}．故选D.

[答案]　D

3.

设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　)

A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}

[解析]　由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁_UA)＝{2,4}．

[答案]　D

2．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x²－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是(　)

A．∁_UA＝B　 B．∁_UB＝C

C．(∁_UB)⊇C　 D．A⊇C

[解析]　B＝{－1,3}，∁_UA＝{－1,3}，

∴∁_UA＝B.

[答案]　A

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，

N＝{5,6,7}，则∁_U(M∪N)＝(　)

A．{5,7}　 B．{2,4}

C．{2,4,8}　 D．{1,3,5,6,7}

[解析]　M∪N＝{1,3,5,6,7}，

∴∁_U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.

[答案]　C

9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

[解析]　设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．

依题意解得

∴同时参加数学化学的同学有8人，

答：同时参加数学和化学小组的有8人．

8．已知A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．

[解析]　由A∩B＝Ø，

(1)若A＝Ø，

有2a>a+3，∴a>3.

(2)若A≠Ø，

如图：

∴，解得-≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．

7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x²－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

[解析]　由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x²－1}得x²－1＝3或x²－1＝5.

若x²－1＝3则x＝±2；

若x²－1＝5，则x＝±；

综上，x＝±2或±.

当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；

当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．