2.若0<a<1,则函数y=a^x与y=(a-1)x²的图象可能是(　　 )

答案：D

解析：当0<a<1时,y=a^x为减函数,a-1<0,

所以y=(a-1)x²开口向下,故选D.

1.设a、b满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是(　　 )

A.a^a<a^b　　　　　　　 B.b^a<b^b C.a^a<b^a D.b^b<a^b

答案：C

解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性;

C、D指数相同,底小值小.故选C.

16.设a>0,且a≠1,如果函数y=a^2x+2a^x-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.

解：y=a^2x+2a^x-1=(a^x+1)²-2,

由x∈［-1,1］知①当a>1时,a^x∈［a^-1,a］,

显然当a^x=a,即x=1时,y_max=(a+1)²-2.

∴(a+1)²-2=14.

∴a=3(a=-5舍去).

②如果0<a<1,则由x∈［-1,1］,

得a^x∈［a,］,显然a^x=,即x=-1时,y_max=(+1)²-2.

∴(+1)²-2=14.

∴a=(a=-舍去).

综上所述a=或a=3.

15.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a^x>1},若A∩B≠,则实数a的取值范围是___________.

答案：(0,1)∪(2,+∞)

解析：A=(-2-a,-2+a),

当a>1时,B=(0,+∞).

则A∩B≠,则-2+a>0,即a>2.

当0<a<1时,B=(-∞,0),

此时A∩B≠.

故a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).

14.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(　　 )

A.y=　　　　 B.y=()^1-xC.y=　　　　　　　 D.y=

答案：B

解析：因为2^x>0且1-2^x≥0,

所以0<2^x≤1,即的范围是［0,1).

y=的值域为(0,1)∪(1,+∞),

y=的值域为［0,+∞).

13.设0≤x≤2,求函数y=-3·2^x+5的最大值与最小值.

解：y=-3·2^x+5=(2^x-3)²+.

又0≤x≤2,则1≤2^x≤4.

∴当2^x=3时,y_min=;

当2^x=1时,y_max=.

拓展应用　 跳一跳，够得着！

12.关于x的方程()^x=有负根,求a的取值范围.

解：函数y=()^x的定义域为R,

∵()^x=有负根,

∴x<0,也就是要求在定义域(-∞,0)上求方程的解,此时()^x>1,

即>1.

解得<a<5.

故a的取值范围是{a|<a<5}.

11.若x>0时,函数y=(a²-1)^x的值恒大于1,则实数a的取值范围是___________________.

答案：a>或a<-

解析：∵x>0时,y=(a²-1)^x的值恒大于1,

∴a²-1>1,即a²>2.

∴|a|>.

∴a<-或a>.

10.函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大,则a的值为______________.

答案：或

解析：当a>1时,f(x)_max=a²,f(x)_min=a.

∴a²-a=,a=或a=0(舍).

当0<a<1时,f(x)_max=a,f(x)_min=a².

∴a-a²=,a=或a=0(舍).

∴a=或a=.

9.三个数1、(0.3)²、2^0.3的大小顺序是(　　 )

A.(0.3)²<2^0.3<1　　　　　　　　　　　　　 B.(0.3)²<1<2^0.3

C.1<(0.3)²<2^0.3 D.2^0.3<1<(0.3)²

答案：B

解析：因为(0.3)²<1,而2^0.3>1,所以选B.