11.函数f(x)=ax²+(a+2)x-1在x∈R上存在反函数,则f^-1(1)=_______________.

答案：1

解析：依题意a=0,f(x)=2x-1,令f^-1(1)=b,则f(b)=1,即2b-1=1b=1.

10.已知f(x)=3x-2,则f^-1［f(x)］=__________________;f［f^-1(x)］=__________________.

答案：x　 x

解析：∵f^-1(x)=,

∴f^-1［f(x)］=［(3x-2)+2］=x,f［f^-1(x)］=3·-2=x.

一般地,f［f^-1(x)］与f^-1［f(x)］的表达式总为x,但两个函数定义域不一定相同,故不一定是同一个函数.

9.函数f(x)是增函数,它的反函数是f^-1(x),若a=f(2)+f^-1(2),b=f(3)+f^-1(3),则下面结论中正确的是(　　 )

A.a<b　　　　　　　　　 B.a=b　　　　　　　　 C.a>b　　　　　　　　　 D.无法确定

答案：A

解析：∵f(x)是增函数,故其反函数f^-1(x)也是增函数,∴f(3)>f(2),f^-1(3)>f^-1(2),即b>a.

8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是(　　 )

A.［0,+∞］)　　　　　　 B.(-∞,0)]　　　　　　 C.［-4,4］　　　　　　　 D.［2,4］

答案：C

解法一:函数若在区间上单调,则存在反函数,易知函数y=2|x|在［0,+∞),(-∞,0］,［2,4］上单调.

解法二:当x=±4时,y=8,知不是一一映射.

7.求下列函数的反函数:

(1)y=-(-1≤x<0);

(2)y=-x²-2x+1(1≤x≤2);

(3)y=

解：(1)由y=-,得y²=1-x²,

即x²=1-y².

∵-1≤x<0,

∴x=-.

又∵y=-,-1≤x<0,

∴-1<y≤0.

∴所求反函数为y=-(-1<x≤0).

(2)由y=-x²-2x+1=-(x+1)²+2,得(x+1)²=2-y.

∵1≤x≤2,

∴2≤x+1≤3.

∴x+1=,即x=-1+.

∴反函数为y=-1+(-7≤x≤-2).

(3)①由y=x²(x≤0),得x=-,即y=x²(x≤0)的反函数为y=-(x≥0).

②由y=-x-1(x>0),得x=-y-1,即y=-x-1(x>0)的反函数为y=-x-1(x<-1).

由①②可知f(x)=的反函数为f^-1(x)=

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6.已知f(x)=x²-1(x≥2),则f^-1(4)=______________.

答案：

解析：因为f(x)=x²-1,x≥2,所以其反函数为f^-1(x)=(x≥3).

所以f^-1(4)=.

5.设y=+m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是(　　 )

A.-6,3　　　　　　　　 B.2,1　　　　　　　　　　 C.2,3　　　　　　　 D.3,3

答案：D

解析：求出y=+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得.

4.若函数y=f(x)的反函数是y=-(-1≤x≤0),则原函数的定义域是(　　 )

A.(-1,0)　　　　　　　 B.［-1,1］　　　　　　　　 C.［-1,0］　　　　 D.［0,1］

答案：C

解析：∵原函数的定义域为反函数的值域,

又-1≤x≤0,

∴0≤1-x²≤1,即y∈［-1,0］.

3.若函数f(x)的反函数f^-1(x)=1+x²(x<0),则f(2)等于(　　 )

A.1　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　　　　　　 C.1和-1　　　　　　 D.5

答案：B

解法一:由y=1+x²(x<0),得x=-.故f(x)=-(x>0),f(2)=-=-1.

解法二:令1+x²=2(x<0),则x=-1,即f(2)=-1.

2.函数y=的反函数是(　　 )

A.y=　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=

C.y=　　　　　　　　　　　　　　　 D.y=

答案：A

解析：当x<0时,由y=x²,得x=-.故反函数为y=f^-1(x)=-(x>0).

当x≥0时,由y=-x,得x=-2y.

故反函数为y=f^-1(x)=-2x(x≤0).

∴y=f^-1(x)=-x,x>0,

-2x,x≤0.