16.已知函数f(x)的值域是［］,求函数y=f(x)+的值域.

解：设t=,则f(x)=,

∵f(x)的值域为［,］,

∴∈［,］,即t∈［,］.

又∵y=f(x)+,

∴y=+t=-t²+t+(≤t≤).

∴≤y≤.

∴函数y=f(x)+的值域为［］.

15.若函数y=的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.

答案：(0,2)

解析：因为a≠0,所以对一切实数x,不等式ax²-ax+≥0恒成立,

故解得0<a≤2.

故a的取值范围是(0,2].

14.函数y=x²-4x+1,当0≤x≤3时,则函数的值域是(　　 )

A.(-∞,+∞)　　　　　　　 B.［-3,+∞)　　　　　 C.(-3,+∞)　　　　　　 D.［-3,1］

答案：D

解析：因为y=x²-4x+1=(x-2)²-3,当0≤x≤3时,(x-2)²-3∈［-3,1］,故选D.

13.(1)求函数f(x)= (a∈R)的定义域;

(2)已知f(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

解：(1)由

当a>0时,∵a>,∴x为空集;

当a≤0时,∵a≤,∴a≤x≤.

∴a≤0时,f(x)的定义域为{x|a≤x≤}.

(2)由题意知mx²+4mx+3≠0的解集为R.

当m=0时,3≠0,解集为R,符合条件;当m≠0时,要使mx²+4mx+3≠0的解集为R,就是使函数g(x)=mx²+4mx+3的图象与x轴没有公共点,∴Δ<0,即(4m)²-4·m·3<0,解得0<m<.综上,知0≤m<为所求.

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12.设函数f(x)=-的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,求当A∩B=时a的取值范围.

解：由-x²+2x+8≥0,得x²-2x-8≤0A=［-2,4］,

由1-|x-a|>0,得|x-a|<1-1+a<x<1+a,即B=(-1+a,1+a).

∵A∩B=,

∴-1+a≥4或1+a≤-2.

解得a∈(-∞,-3)∪［5,+∞］.

11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________.

答案：［-2,0］

解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,

∴f(x+2)的x+2应满足0≤x+2≤2,

即-2≤x≤0.

∴y=f(x+2)的定义域为［-2,0］.

10.函数y=的值域是__________________.

答案：{y|y≠}

解析：函数y=的值域为{y|y≠0},

而y=≠,一般地,y=的值域为{y|y≠,y∈R}.

9.函数y=的值域是(　　 )

A.［-1,1］　　　　　　　　　　　　　　　 B.［-1,1)

C.(-1,1)　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-1,1)

答案：B

解析：反解得x²=≥0,

∴-1≤y<1.

8.已知函数f(x)=的定义域为A,函数y=f［f(x)］的定义域为B,则(　　 )

A.A∪B=B　　　　　　　　　　　　　　 B.AB

C.A=B　　　　　　　　　　　　　　　　 D.A∩B=B

答案：D

解析：函数y=f［f(x)］的定义域由确定,故BA,则A∩B=B.

7.求下列函数的值域.

(1)y=;

(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1).

解：(1)∵-x²+x+2=-(x-)²+,而-x²+x+2=-(x-)²+≤,此时有三种情况:若-(x-)²+<0,则y=<0;

若-(x-)²+=0,则y无意义;若-(x-)²+>0,我们可看到-(x-)²+≤,则有y=≥.

∴函数y=的值域是(-∞,0)∪［,+∞).

(2)y=(a>b>0,-1≤x≤1)等价于y=-.

∵-1≤x≤1,a>b>0,

∴-b≤-bx≤b.

0<a-b≤a-bx≤a+b,≤≤,

∴≤≤,

-1+≤≤-1,

≤y≤.

∴函数y=的值域是［］.

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