6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg=lga-lgb;(3)lg()²=lg;(4)lg(ab)=.

其中正确的命题的个数为_________________.

答案：0

解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:

(1)lg［(-2)×(-3)］≠lg(-2)+lg(-3);

(2)lg≠lg(-2)-lg(-3);

(3)lg()²≠lg();

(4)lg(2×)≠.

注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.

5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为______________.

答案：2

解析：x>,(3x-2)²=x(3x+2).

解得x=(舍)或x=2.

4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为(　　 )

A.-3　　　　　　　　　　　　　 B.-1

C.1　　　　 　　　　　　　　　　D.3

答案：D

解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.

3.给出下列四个命题:①对数的真数是非负数;②若a>0且a≠1,则log_a1=0;③若a>0且a≠1, log_aa=1;④若a>0,且a≠1,=2.其中正确的命题是(　　 )

A.①②③　　　　　　　　　　 B.②③④

C.①③　　　　　　　　　　　 D.①②③④

答案：B

解析：①对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.

2.已知log₇［log₃(log₂x)］=0,那么等于(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：由外到里依次有log₃(log₂x)=1,log₂x=3,x=2³,.

1.在y=log_(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是(　　 )

A.x>5或x<2　　　　　　　　　　　　　　　 B.2<x<5

C.2<x<3或3<x<5　　　　　　　　　　　　　 D.3<x<4

答案：C

解析：2<x<3或3<x<5.

16.已知函数f(x)=a^x+(a>1).

(1)证明函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.

证明：(1)任取x₁、x₂∈(-1,+∞),不妨设x₁<x₂,

则x₁-x₂<0,0<<1且>0.

<0.

又x₁+1>0,x₂+1>0,

∴

=

=<0.

∴f(x₁)-f(x₂)=()+()<0,

即f(x₁)<f(x₂).

∴f(x)在(-1,+∞)上是单调增函数.

(2)假设存在x₀<0(x₀≠-1)满足f(x₀)=0,

则.

又0<<1,

∴0<-<1,

即<x₀<2与x₀<0矛盾.　 ∴f(x)=0没有负数根.

15.已知f(x)=3^x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=f²(x)-2f(x)的值域为(　　 )

A.［-1,+∞)　　　　　　　　　　　　 B.［-1,63)

C.［0,+∞)　　　　　　　　　　　　 D.(0,63］

答案：B

解析：由f(2)=1,得3^2-b=1,b=2,f(x)=3^x-2.

∴F(x)=［f(x)-1］²-1=(3^x-2-1)²-1.

令t=3^x-2,2≤x≤4.

∴g(t)=(t-1)²-1,t∈［1,9］.

∴所求值域为［-1,63］.

14.函数y=的单调递增区间是(　　 )

A.［1,2］　　　　　 B.［2,3］　　　　 C.(-∞,2]　　　　 D.［2,+∞)

答案：D

解析：因为y=3^x2-4x+3,又y=3^t单调递增,t=x²-4x+3在x∈［2,+∞)上递增,故所求的递增区间为［2,+∞).

13.已知关于x的方程2a^2x-2-7a^x-1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.

解：∵2是方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0的根,将x=2代入方程解得a=或a=4.

(1)当a=时,原方程化为2·()^2x-2-9()^x-1+4=0.　　　　　　　　　　　　　　　 ①

令y=()^x-1,方程①变为2y²-9y+4=0,

解得y₁=4,y₂=.

∴()^x-1=4x=-1,

()^x-1=x=2.

(2)当a=4时,原方程化为2·4^2x-2-9·4^x-1+4=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

令t=4^x-1,则方程②变为2t²-9t+4=0.

解得t₁=4,t₂=.

∴4^x-1=4x=2,

4^x-1=x=-.

故方程另外两根是当a=时,x=-1;

当a=4时,x=-.

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