4.下列命题中正确命题的个数是(　　 )

(1)A∪B=B∪CA=C　 (2)A∪B=BA∩B=A(3)a∈Ba∈B∩A　 (4)ABA∪B=B　 (5)a∈Aa∈A∪B

A.2　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.3

C.4　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.5

答案：B

解析：(1)不成立,如A、CB未必A=C;(2)成立:A∪B=BABA∩B=A;(3)不成立,如a∈B,而aA,则aB∩A;(4)成立(见(2));(5)成立,因为AA∪B,其(2)(4)(5)正确.

3.(2006甘肃兰州模拟)设全集U={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},那么(M)∩N为(　　 )

A.{-3,-4}　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.{-1,-2}　　　　　 D.{0}

答案：A

解析：M={-3,-4},N={0,-3,-4},∴(M)∩N={-3,-4}.

2.已知集合U为全集,集合M、N是集合U的真子集,若M∩N=N,则(　　 )

A.MN　 　　　　　B.MN　　　　　 C.MN　　　 D.MN

答案：C

解析：由M、NU且M∩N=N知NMU,故NM.

1.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是(　　 )

A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 D.4

答案：D

解析：A可以是,{0},{1},{0,1}.

16.已知f(x)=+p(p∈R).

(1)试求f(x)的定义域;

(2)当x∈(-,0)时,判断f(x)的单调性;

(3)当x>0时,若f(x)的反函数为f^-1(x),且f^-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.

解：(1)由1+log₂|x|≠0，得x≠0且x≠±.

故所求定义域为(-∞,-)∪(-,0)∪(0,)∪(,+∞).

(2)当x∈(-,0)时,设x₁、x₂∈(-,0)且x₁<x₂,

则0<|x₂|<|x₁|<,

log₂|x₂|<log₂|x₁|<-1.

∴1+log₂|x₂|<1+log₂|x₁|<0,

<0,

即f(x₁)<f(x₂).

故f(x)在(-,0)上单调递增.

(3)当x>0时,y=f(x)= +p.

∴1+log₂x=,log₂x=-1=,x=.

∴f^-1(x)=(x≠p),

f^-1(0)=∈［2,3］,则1≤≤log₂3.

解得-≤p<-.

故p的取值范围为［-,-］.

15.已知y=log_a(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,则a的取值范围是(　　 )

A.(0,1)　　　　　　　　 B.(1,2)　　　　　　　　　 C.(0,2)　　　　　　 D.［2,+∞)

答案：B

解析：函数y=log_a(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.

设u=2-ax.

则当0<a<1时,u是x的减函数,而函数y=log_au是u的减函数,

故y=log_a(2-ax)是x的增函数.

∴0<a<1不符合条件.∴a>1.

当x∈［0,1］时,u=2-ax>0,

当x=1时有2-a>0,从而a<2.

∴1<a<2.

14.函数y=log_ax,y=log_bx,y=log_cx,y=log_dx的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是(　　 )

A.1<d<c<a<b　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.c<d<1<a<b

C.c<d<1<b<a　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.d<c<1<a<b

答案：B

解析：由图象可知,当x=2时,

log_a2>log_b2>0>log_c2>log_d2,

即.

∴lgb>lga>0>lgd>lgc.

解得b>a>1>d>c.

13.(1)若f(x)=lg(x²-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)若f(x)=lg(x²-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.

解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的x∈R,f(x)恒有意义,即x²-2mx+1>0恒成立.

∴它所对应的函数g(x)=x²-2mx+1的图象都在x轴上方,故有Δ<0,即4m²-4<0.

∴-1<m<1.

(2)要使f(x)值域为R,需使u=x²-2mx+1取尽所有的正实数;

由u=x²-2mx+1的图象可知,只有在Δ≥0时才能满足要求,即4m²-4≥0,故m≥1或m≤-1.

拓展应用　 跳一跳，够得着！

12.若f(x)=log₄x+2(1≤x≤16),求y=f²(x)+f(x²)的值域.

解：先求f²(x)+f(x²)的定义域,

由得1≤x≤4.

令t=log₄x,则0≤t≤1.

y=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6(0≤t≤1),

∴6≤y≤13,即值域为［6,13］.

11.已知y=log_a(x+1)(a>0,且a≠1)的值域为R,则x的取值范围是_____________.

答案：x>-1

解析：∵x+1要取遍一切正数,

∴x>-1.