2006.12.23.

21、(本题满分14分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA₁=2M，N分别是A₁B₁，A₁A的中点。

　 (1)求的长度；

　 (2)求cos(，)的值；

　 (3)求证：A₁B⊥C₁M。

22(本题满分14分)、如图，已知正方体的棱长为1，P、Q、R分别在上，并且满足。

设。

(1)用表示

(2)设的重心为G，用表示；

(3)当时，求a的取值范围。

高二年级理科班数学选修2-1模块学分认定试卷答卷

20、(本题满分14分)直线：与双曲线：相交于不同的、两点．

　　　 (1)求AB的长度；

　　　 (2)是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．

19、(本题满分12分)如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，O是

B₁D₁的中点，求证：B₁C∥面ODC₁。

18、(本题满分10分)已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

17、(本题满分10分)求ax²+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件．

16、在直三棱柱中，．有下列条件：

①；②；③．其中能成为

的充要条件的是(填上该条件的序号)________．

15、下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

② “am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________

14、已知M₁(2，5，-3)，M₂(3，-2，-5)，设在线段M₁M₂的一点M满足=，则向量的坐标为　　　　 。

13、在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：　　　　　　　　　　 ．