1．a＞b，，则(　　 )．

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

18．直三棱柱的侧棱，底面中，，。

　 (1)求点到平面的距离；

　 (2)求与平面所成角的大小；

答案：(1)；

(2)。

17．如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2. 取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.

　 (I)求B、D、P三点的坐标；

(II)求BD与底面ABC所成角的余弦值.

　　 解：(I)∵O是AC中点，D是AP的中点，

　　　　 ∵∠PCA=90°　　 ∴AC⊥OD.

又∵△ABC为正三角形， ∴BO⊥AC.

∴∠BOD为二面角P-AC-B的平面角，

∴∠BOD=120°，

∵OB=Absin60°=3，∴点B的坐标为(3，0，0)…………………………2分

延长BO至F使OF⊥BF，则OF=ODcos60°=，DF=ODsin60°=，

∴点D的坐标为.……………………………………………………4分

设点P的坐标为(x，y，z)，

∴点P的坐标为()………………………………………………6分

(II)∵　BD在平面ABC上的射影为BO，

∴∠OBD为BD与底面ABC所成的角.………………………………………8分

∴ BD与底面ABC所成角的余弦值为……………………………10分

16．如图，正三棱柱AC₁中，AB=2，D是AB的中点，E是A₁C₁的中点，F是B₁B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.

　 　 (1)求此三棱柱的高；

　 (2)求二面角C-AF-B的大小.

　 解：(1)取BC、C₁C的中点分别为H、N，连结HC₁，

连结FN，交HC₁于点K，则点K为HC₁的中点，因

FN//HC，则△HMC∽△FMK，因H为BC中点

BC=AB=2，则KN=，∴

则HM=，在Rt△HCC₁，HC²=HM·HC₁，

解得HC₁=，C₁C=2.

另解：取AC中点O，以OB为x轴，OC为y轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为h，则C(0，1，0)，F()，D()，E(0，0，h)，

∴，由CF⊥DE，得，解得h=2.

　 (2)连CD，易得CD⊥面AA₁B₁B，作DG⊥AF，连CG，

由三垂线定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C-AF-B

的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，

从而DG=∴tan∠CGD=，

故二面角C-AF-B大小为arctan.

15．直四棱柱的侧棱，底面是边长， 的矩形，为的中点.

(Ⅰ)求证：平面⊥平面；　

(Ⅱ)求二面角 的大小。　

(Ⅰ)证明：∵E是C₁D₁的中点，∴C₁E=D₁E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC₁D₁D，

∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,

∴△BDE是直角三角形,△DEC也是直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC，又DE平面BDE　 ∴平面BCE⊥平面BDE　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)解：取CD的中点E′　 ∴EE′⊥面ABCD，∴△BED在面AC内的射影是

△E′BD,设二面角E-BD-C的大小为θ,∴cosθ=　

又∵S_△BDE=DE·BE=a²，S_△BE′D=a²,

∴cosθ=　 ∴θ=arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

14．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角

A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为，则AP=　 　　　.

13．长方体的对角线长为8，长、宽、高的和为14，则它的全面积为　　 132　　　 .

12．在30°二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30°角，则此直线与二面角的

另一个面所成的角的正弦值为　　　 　　　；

11．在中，，是的中点，

，，，则异面直线

与的距离为　　　　　　 ；2

10．若点是直线上的一个动点，则的最大值是　　　 (　 C　 )

A． 　　　　　　 B． 　　　 　　　　C． 　　　　 D．

请将选择题的答案填写在下面的表格中：

　 二．填空题