19.解：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为 ， 解得

是的中点，.

即解之，得.

当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.

方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，

所以 A与B关于原点对称.

若设，

解之得

所以点都满足方程，

　 过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，

所求的直线方程为.

18. 解：设所求直线方程为 又 由到角公式得

　 所以

　　　　　 故所求的方程为：

17. 解：作A(1,2)点关于y轴的对称点 N(-1,2) 则NB所在的直线即为反射光线所在直线，

由两点式，得 　　　

16.　 　

13. 　14. 　15. 　

22. (本题14分) 如图， 已知是平行四边形，动直线由轴起向右平移，分别交平行四边形两边与不同的两点.(1)求点和的坐标，写出的面积关于的表达式；(2)当为何值时，有最大值，并求最大值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21. (本题12分) 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？

20. (本题12分) 已知直线过点，且被两平行直线与截得的线段长为，求直线的方程.

19. (本题12分) 已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.

18. (本题12分) 直线在轴上的截距是1，并且到直线的角为，求的方程.