2．无穷数列满足：(为常数).

　 (1)若且数列为等比数列，求；

　 (2)已知，若，求；

　 (3)若存在正整数，使得当时，有，求证：存在正整数，使得当时，有

命题意图：

　　　 数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大(小)值及单调性有关，常见做法是用和进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第(3)问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用.

立体几何

1．设数列的前项和为，且满足.

　 (Ⅰ)求证：数列为等比数列；

　 (Ⅱ)求通项公式；

　 (Ⅲ)设,求证：.

命题意图：

数列既是高中数学的重点，也是难点，掌握好等差、等比数列的通项公式和前项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列。常见考点：与的关系(注意讨论)；；递推--猜想--数学归纳法证明；迭加；迭乘；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用.

2．已知.

　 (1)求的对称轴方程；

　 (2)将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若的图象关于点对称，求的最小值.

命题意图：

　　　 对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题.

提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值.

数列

1．在中，、、所对的边长分别是、、.满足.

　 (1)求的大小；

　 (2)求的最大值.

命题意图：

　　　 在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握的变形；另外对于函数的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节.

21．(12分)

　　 已知函数

　 (1)当时，求函数的极值；

　 (2)设的图象与x轴交于线段AB的中点为，过点C作平行于y轴的直线交于点D，求证：函数在点D的切线与y轴不垂直；

　 (3)证明：

20．(12分)

已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1。

　 (1)求曲线C的方程；

　 (2)若过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设的面积为，(O为坐标原点)，求实数的值。

19．(12分)

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为E，F分别是AB₁，CB₁的中点，O为AC中点，连接B₁O交EF于O₁，

　 (1)求证：D₁O₁⊥B₁O

　 (2)求二面角D₁-AC-B₁的正切值。

18．(13分)

已知数列

　 (1)求的通项公式；

　 (2)若对任意的的取值范围。

17．(13分)

　　　 　大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为、、(允许小张被多个单位同时录用)

　 (1)小张没有被录用的概率；

　 (2)设录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望。

16．(13分)

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

　 (1)求角A；