19．(本小题16分)对于数列

　 (1)已知是一个公差不为零的等差数列，a₅=6。

①当且；

②若存在自然数

构成一个等比数列。求证：当a₃是整数时，a₃必为12的正约数。

(2)若数列中的其他任何一项，求a₁的取值范围。

18．(本小题16分)

某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个圆柱和一个半球组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为3：2，工艺品的体积为34πcm³。设圆柱的底面直径为4x(cm)，工艺品的表面积为S(cm²)。

　 (1)试写出S关于x的函数关系式；

　 (2)怎样设计才能使工艺品的表面积最小？

17．(本小题14分)

在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点(如图1)。将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后，

　 　 (1)求证：DE⊥FG；

(2)线段BG上是否存在一点M，使得AM//平面BDF？若存在，试指出点M的位置，并证明之；若不存在，试说明理由。

16．(本小题14分)

已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点圆C以点(2，0)为圆心，椭圆的短半袖长为半径。

　 (1)求椭圆E的标准方程；

　 (2)若点P是圆C上的一个动点，求的取值范围。

15．(本小题14分)

　　 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

　 (1)求角A，B，C的大小；

　 (2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积。

14．定义区间是实数，且构成的区间的长度之和为　　　　 。

13．已知函数方程有3个相异实根。给出下列4个命题：

　　　 ①方程有且仅有一个相同的实根；

②方程有且仅有一个相同的实根；

③方程的任一实根；

④方程的任一实根。

其中正确命题的序号是　　　　 。

12．若不等式对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是　　　　 。

11．正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面α，则正四面体上所有点在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围为　　　　 。

10．椭圆的左焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴的正半轴上，那么点P的坐标是　　　　　 。