23．点在曲线上，曲线C在处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，()。由曲线C和直线，围成的图形面积记为，已知。

(1)证明：；

(2)求关于的表达式；

(3)若数列的前项之和为，求证：，()。

22．对批量(即一批产品中所含产品件数)很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4检产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批产品的不合格率为，检查产品的件数为。

(1)求随机变量的分布列和数学期望；

(2)求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率。

21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A、选修4-1：几何证明选讲

如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：。

B、选修4-2：矩阵与变换

已知二阶矩阵M满足，求

C、 选修4-4：坐标系与参数方程

已知⊙C：，直线：，求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。

D、选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式有解，求实数的取值范围。

[必做题]

第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．(本题满分16分)

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当(a为常数)

(1)求函数f(x)的解析式

数学附加题

19．(本题满分16分)

已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。

(1)证明：数列成等比数列的充要条件是

(2)设

18．(本题满分16分)

如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4．5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x(km)，点D对跑道AB的视角为。

(1)将表示为x的函数。

(2)求点D的位置，使取得最大值。

17．(本题满分14分)

已知曲线E：，经过点M的直线l与曲线E交与点A、B，且

(1)若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。

(2)若a=b=1,求直线AB的方程。

在

(1)求sinA

(2)若c=5，求的面积。

16．(本题满分14分)

如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面

(1)求证：BD⊥AA­₁；

(2)若E为线段BC的中点，求证：A₁E//平面DC

14．在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是　

13．如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是