20．(本小题满分12分)

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

(I)若动点满足(其中为坐标原点)，求点的轨迹方程；

(II)在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分12分)

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为()，且，点到平面的距离(km)．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km()时，其造价为万元．已知，，，．

(I)在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；

(II) 对于(I)中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小．

(III)在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于(II)中得到的最小总造价，证明你的结论．

18．(本小题满分12分)

如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图3．

　　图2　　　　　　　　 图3

(I)证明：平面平面；

(II)当，，时，求直线和平面所成的角．

17．(本小题满分12分)

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(I)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(II)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．

16．(本小题满分12分)

已知函数，．

(I)设是函数图象的一条对称轴，求的值．

(II)求函数的单调递增区间．

15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第　　　　 行；第61行中1的个数是　　　　 ．

第1行　　　 1　　 1

第2行　　　　 1　 0　 1

第3行　　　 1　 1　 1　 1

第4行　　 1　 0　 0　 0　 1

第5行　 　1　 1　 0　 0　 1　 1

……　 ………………………………………

　　　　　 图1

14．设集合，，，

(1)的取值范围是　　　　 ；

(2)若，且的最大值为9，则的值是　　　　 ．

13．函数在区间上的最小值是　　　　 ．

12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则　　　　 ．

11．圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　 ．