(三)小结

1. 从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；

2. 初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。

(四)巩固深化

(1)课本P₂₁第2题

(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

① f ( x ) = (x －1) ⁰；g ( x ) = 1

② f ( x ) = x； g ( x ) =

③ f ( x ) = x ²；f ( x ) = (x + 1) ²

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

(3)求下列函数的定义域

①

②

③ f(x) = +

④ f(x) =

⑤

(二)、新课讲解

1、函数的有关概念

(1)函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)．

记作：　　 y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range)．

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

(2)构成函数的三要素是什么？

定义域、对应关系和值域

(3)区间的概念

　　　 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　　 ②无穷区间；

　　　 ③区间的数轴表示．

(4)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

通过三个已知的函数：y=ax+b　　　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=ax²+bx+c　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=　　　　 (k≠0)

例1：已知函数f (x) = +

(1)求函数的定义域；

(2)求f(－3)，f ()的值；

(3)当a＞0时，求f(a),f(a－1)的值.

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

解：略

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.

所以s= = (40－x)x　 (0＜x＜40)

总结几类函数的定义域：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)

　　 (5)满足实际问题有意义.

小结(师)：易错点主要是对函数定义的理解不透彻，求函数定义域时考虑不全面，易忽略对一些参数的讨论。

巩固练习：课本P₂₁第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

(1)y = ()² ;　　 (2)y = () ;

(3)y = ;　　 (4)y=

　　　 　分析：

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

解：(略)

课本P₂₁例2

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的　 三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

二新课预习

函数的概念

构成函数的三要素

区间的概念

定义域

值域

例1：已知函数f (x) = +

(1)求函数的定义域；

(2)求f(－3)，f ()的值；

(3)当a＞0时，求f(a),f(a－1)的值.

例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.

例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

(1)y = ()² ;　　 (2)y = () ;

(3)y = ;　　 (4)y=

练习

(1)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

① f ( x ) = (x －1) ⁰；g ( x ) = 1

② f ( x ) = x； g ( x ) =

③ f ( x ) = x ²；f ( x ) = (x + 1) ²

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

(2)求下列函数的定义域

①

②

③ f(x) = +

④ f(x) =

⑤

作业 　　P₂₇习题1.2(A组)1、2、3、4 (B组)第1题

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点?