2．集合中的元素：

　 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元.

集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,

　元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等.

思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？

[答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

1．集合的含义：　　　　　　　 　　　构成一个集合(set).

注意：(1)集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.

(2)集合是一个“整体.

(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的

4．集合的分类.

[课堂互动]

自学评价

3．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；

2．集合中的元素的特性；

重点：

集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算；

难点：

集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；

第一课时　 集合的含义

[学习导航]

学习要求

1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2．　 已知A={x|-x²+3x+10≥0}，

B={x|m≤x≤2 m -1}，若BA,

　 求实数m的取值范围.

例3： 已知集合A={x|x²+4ax-4a+3=0}，

　B={x|x²+(a-1)x+a²=0}，C={x|x²+2ax-2a=0}，

　其中至少有一个集合不是空集，求实数a

的取值范围.

分析：

　 此题若从正面入手，要对七种可能情况逐

　一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则

　只有一种情况，即三个集合全是空集.

点评:

　 采用“正难则反”的解题策略，具体地说，

　 就是将所研究的对象的全体视为全集，求

　 出使问题反面成立的集合，那么这个集合

的补集便为所求.

[师生互动]

1．　 设A={x|x²-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}，

求：

　 ，A∪B，A∩，

　 ∩

2．某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数.

例2：已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6<0}，

　　 B={x|x²+2x-8>0}，C={x|x²-4ax+3a²<0}，

　　 (1)试求a的取值范围，使A∩BC；

　　 (2)试求a的取值范围，使

分析：

　 U=R，A=(-2，3)，B=(-，-4)∪(2，+)，故A∩B=(2，3)，

　 (-，-2]∪[3，+)，[-4，2]，

=[-4，-2]，

　　 x²-4ax+3a²<0即(x-3a)(x-a)<0，

∴当a<0时，C=(3a，a)，

　　 当a=0时，C=，

　　 当a>0时，C=(a，3a)，

(1)　　 要使A∩BC，集合数轴知，　　　

　　 　解得 1≤a≤2；

(2)　　 类似地，要使必有

　 　解得　

　 [解]

　　 解答过程只需要将上面的分析整理一下

　　 即可.

点评:

①研究不等式的解集的包含关系或进行集

合的运算时，充分利用数轴的直观性，便

于分析与转化.

②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在

　分类时要满足不重复、不遗漏的原则.

追踪训练二

1．　 设U={x|0<x<10，x∈N₊}，若A∩B={3}，

={1，5，7}，

={9}，求集合A，B.