1. 在△ABC中，如果＝2∶3∶4，那么cosC等于(　D　)．

A．　B．　C．　D．

2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)已知三边，求三个角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

[精典范例]

[例1]在长江某渡口处，江水以的速度向东流，一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头，设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少(角度精确到，速度精确到)？

[解]如图，船按方向开出，方向为水流方向，以为一边、为对角线作平行四边形，其中．

在中，由余弦定理，得

所以　 ．　

因此，船的航行速度为．

在中，由正弦定理，得 所以　

所以　

答：渡船应按北偏西的方向，并以的速度航行．

[例2]在中，已知，试判断该三角形的形状．

[解]由正弦定理及余弦定理，得，

所以　 ，整理得　

因为，所以．因此，为等腰三角形．

[例3]如图，是中边上的中线，求证：．

[证明]

设，则．在中，由余弦定理，得

．

在中，由余弦定理，得因为

，

所以，

因此， ．

追踪训练一

1．余弦定理：

(1)，，.

(2) 变形：，，

3．初步利用定理判断三角形的形状。

[课堂互动]

自学评价

2．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；

1．能把一些简单的实际问题转化为数学问题；

4、　 △ABC中，若，

则A=　 　。

3．在△ABC中，若，，C=，则此三角形有　 一　 解。

提示：由余弦定理得：

负值不合题意，舍去。

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，则A=　 (　 A )

A　 　　　B　 　　C　 　　D　

1．在△ABC中，已知，，B=，则　 (　 B )

A　 2　　　　　　　　 B　 　　

　C　 　　　　　D