4．已知数列满足，，求.

[解]由条件知：

分别令，代入上式得个等式累加之，即所以

，

3．设，利用课本中推导等差数列前项和方法，求…的值为　 5　 .

2．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是( D )A．正三角形　　　　　 B．等腰直角三角形C．等腰三角形，但不是直角三角形

D．直角三角形，但不是等腰三角形

1．在等差数列中，前n项的和为S_n,若S_m=2n,S_n=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为( A )

A.－　　　 　　 B.－　　

C.－　　　 　　 D. －

5．时钟在1点钟的时候敲一下，在2点钟的时候敲2下……在12点钟的时候敲12下，中间每半点钟也敲一下．一昼夜内它一共敲多少下？

[答案]一昼夜内它一共敲180下

[选修延伸]

[例4]已知数列的通项公式为＝，求它的前项和．

分析：我们先看通项＝，然后将其分裂成，再求和．

[解]

∵=

∴

=

点评: 如果数列的通项公式可转化为形式，常采用裂项求和的方法．特别地，当数列形如，其中是等差数列，可尝试采用此法．

常用裂项技巧如：，等．

[例5]已知数列满足，，求.

[解]由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即

又，

追踪训练二

4．某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛(如图)，并使剩余的圆钢尽可能地少，那么将剩余多少根圆钢？

[答案]将剩余10根圆钢

3. 已知一个凸多边形的内角度数组成公差为5°的等差数列，且最小角为120°，问它是几边形．

[答案]9边形

2. 已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101＝0，则有(　C　)．

A．＞0　B．＜0

C．＝0　D．

1. 已知a_n = (n∈N^*), 则数列{a_n}的最大项是( C )

A．第12项　　　　　　　　 　　 B．第13项

C．第12项或第13项　　　　 D．不存在

59.95＝20.05+(n－1)×0.1，

所以n＝400．

显然，各圈的周长组成一个首项为40．1π，公差为0．2π，项数为400的等差数列．根据等差数列的求和公式，得

答　满盘时卫生纸的长度约为100m．

[例3])教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰．

(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？

(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？(精确到1元)

[解](1)设每月存A元，则有

A(1+2.1‰)+A(1+2×2.1‰)+…+A(1+36×2.1‰)=20000

利用等差数列求和公式，得

解得A≈535(元)

(2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多可存入≈555(元)．这样，3年后的本息和为

答　欲在3年后一次支取本息2万元，每月大约存入535元．3年期教育储蓄每月至多存入555元，3年后本息合计约20756元．

追踪训练一