1. 求下列等比数列的公比、第5项和第n项：

(1)2，6，18，54，…；　

(2)7，，，

(3)0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；

(4)5，　，，.

[答案]

(1)

(2)

(3)

(4)

5．证明数列为等比数列：

①定义：证明=常数，

②中项性质：；

[精典范例]

[例1]判断下列数列是否为等比数列：

(1)1，1，1，1，1；

(2)0，1，2，4，8；

(3)1，，，，.

[解]

(1)所给数列是首项为1，公比为1的等比数列．

(2)因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．

(3)所给数列是首项为1，公比为的等比数列．

[例2]求出下列等比数列中的未知项：

(1)2，a，8；

(2)－4，b，c，．

[解]

(1)　　　 根据题意，得

所以a＝4或a＝－4．

(2)　 根据题意，得

解得

所以b＝2，c＝－1．

[例3]在等比数列{a_n}中，

(1)已知a₁＝3，q＝－2，求a₆；

(2)已知a₃＝20，a₆＝160，求a_n．

[解]

(1)由等比数列的通项公式，得

(2)设等比数列的公比为q，那么

所以

[例4]在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．

[解]设插入的三个数为，，，由题意知243，，，，3成等比数列．

设公比为q，则

因此，所求三个数为81，27，9，

或－81，27，－9．

追踪训练一

4.等比中项的定义：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且

3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

2.等比数列的通项公式

①

②

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：=q(q≠0)

注:1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q

{}成等比数列=q(,q≠0)

2° 隐含：任一项

3° q= 1时，{a_n}为常数列.

3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.

[自学评价]

2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法,

1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，

5．已知， ，求.

[解]