2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

5.已知数列{a_n}的前n项和是S_n=32n－n²,求数列{｜a_n｜}的前n项和S_n′.

[解] ∵a₁=S₁=32×1－1²=31,当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=33－2n,

又由a_n＞0，得n＜16.5,即{a_n}前16项为正，以后皆负.

∴当n≤16时，S_n′=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜=a₁+a₂+…+a_n=33n－n².

当n＞16时，S_n′=a₁+a₂+…+a₁₆－a₁₇－a₁₈－…－a_n=S₁₆－(S_n－S₁₆)＝2S₁₆－S_n＝512－32n+n².　

∴

4.一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于___5___.

[解析]由已知，又S_偶+S_奇=354

∴S_偶=(S_偶+S_奇)=192　 S_奇=162　　 d==5　[答案]5

3.等差数列{a_n}的通项公式是a_n=2n+1,由b_n= (n∈N*)确定的数列{b_n}的前n项和是(　 A )

A. n(n+5)　 　　 B. n(n+4)　

C. n(2n+7) 　　 D.n(n+2)　

2.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　 B )

A.9　 　　 B.10　 　C.11 　　　 　D.12　

1. 在等差数列{a_n}中，已知S₁₅=90,那么a₈等于(　 C )

A.3　　　 B.4　　　 C.6　　　 D.12　

6.在等差数列{a_n}中，a_n=n－,当n为何值时，前n项和S_n取得最小值？

[解法一] 由可解得6≤n≤7，可知前6项都是正数，第7项为0，因此S₆=S₇为S_n的最小值.

[解法二] 由a_n=知S_n=a₁+a₂+…+a_n==

∴当n=6或n=7时,S_n取得最小值.

[选修延伸]

[例5] 已知数列的前项和，求数列的前项和。

分析 ：由知是关于的无常数项的二次函数()，可知为等差数列，可求出，然后再判断哪些项为正，那些项为负，求出。

[解]当时，；

当，

。

时适合上式，

的通项公式为。

由，得，

即当时，；

当时，。

(1)当时，

(2)当时，

.

。

[追踪训练二]

5.在等差数列{a_n}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于___9__.

4.在等差数列{a_n}中，已知a₁₄+a₁₅+a₁₇+a₁₈＝82，则S₃₁＝.