例4: 求函数的值域。

[分析]解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；

[解]

例5．求函数的值域。

[解]

思维点拨

　　 例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。

追踪训练二

1．函数的值域为(　 　　)

2．已知一个函数的解析式为，它的　　 值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

例4: 已知，求函数的解析式。

[解]

例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

[解]

思维点拨

　　 解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。

追踪训练二

1．　 已知，则的解析式为

　 　　　　　　　　　　　。

例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．

[解]

例4: 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

(1)；　　 (2)；　 (3)．

[解]

例5．集合与集合相同吗？请说明理由．

[解]

思维点拨

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

追踪训练二

1．已知函数，

(1)若，试比较与的大小；

(2)若定义域和值域都是，试求的值．

解

1．某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑台，乙分公司现有同一型号 的电脑台.现地某单位向该公司购买该型号的电脑台，地某单位向该公司购买该

型号的电脑台.已知甲地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元，乙地运往、两地每台电脑的运费分别是元和元.

(1)设甲地调运台至地，该公司运往和两地的总运费为元，求关于的函数关系式.

(2)若总运费不超过元，问能有几种调运方案？

(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.

[师生互动]

2.如图，河流航线长㎞，工厂位于码头正北㎞处，原来工厂所需原料需由码头装船沿水路到码头后，再改陆运到工厂，由于水运太长，运费颇高，工厂与航运局协商在段上建一码头，并由码头到工厂修一条新公路，原料改为按由到再到的路线运输，设，每吨的货物总运费为元，已知每吨货物每千米运费水路为元，陆路为元.

(1)试写出元关于的函数关系式；

(2)要使运费最省，码头应建在何处？

思维点拔：

一次函数求最值主要是利用它的单调性；函数在上的最值：当时，时有最小值，时有最大值；当时， 时有最大值，时有最小值

二次函数求最值也是利用它的单调性，一般都先配方.而求最值都要考虑取最值的条件.

追踪训练二

1． (2001上海，12)根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2-6中(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中(2)中图示为：

2．一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以/的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度与注入溶液的时间之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

本节学习疑点：

如何根据题意建立恰当的函数模型来解决实际问题.

[师生互动]