2．已知，并且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系可能是( A )

A．　　B．

C．　D．

例5：已知二次函数 (,是常数且) 满足条件，且方程有等根．⑴ 求的解析式；⑵ 是否存在实数,()，使的定义域和值域分别为和 ，如果存在，求出,的值，如果不存在，说明理由．

[解] ⑴ ，即有等根，故有，∴．

由知，图象关于直线对称， ∴，∵ ，∴，∴．(2)∵

．由值域为 ， ∴，即． 抛物线对称轴为，且开口向下，由知定义域 在对称轴左侧， 　∴ 在 上为增函数，设存在实数,使

， 　∵，∴ ，．即存在，使定义域为，值域为．

思维点拔：

一元二次方程的根的分布问题，既可以运用公式法先求出方程的根，再列出等价条件组，也可以引入二次函数，由函数的图象特征列出等价的条件组，应因题而异，优化解题的思路．

追踪训练二

1． 若方程在内恰有

一解，则的取值范围是( B )

A．　 　　　B．　　

C．　　 D．

例4:已知，是方程

()的两个实根，求的最大值和最小值．

分析:一元二次方程与二次函数有很多内在联系．要求的最值，首先要考虑根与系数的关系，并由此得到以为自变量的的函数解析式．

[解]因为方程()有两个实根，所以

，解得

又，，

所以

．

而是减函数，因此当时，取最大值，当时，取最小值．

点评：这是一个与一元二次方程根有关的问题，必须先确定的取值范围，否则无法确定函数的单调性．

3．求函数的值域．

答案：

2．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是．

　例5：已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．

分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值．

[解] ∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点，

∴，∴；

∵，∴，又函数图象关于原点对称，

∴是奇数，∴或．

点评: 掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键．

思维点拔：

(1)比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性；

(2)根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；

(3)判断幂函数的奇偶性，宜先将分数指数化为根式的形式．

追踪训练二

1．设满足，下列不等式中正确的是　　　 　　( C　 )

A．B．C． D．

例4: 已知，求的取值范围．

分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解．

[解]因为在和上为减函数，时，；时，．原不等式可以化为

(1)(2)

(3)

(1)无解；(2)，(3)

所以所求的取值范围为

{}

点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．

4．证明：函数在上是减函数．

证：略．

3．若，则的取值范围是　 ( C　 )

A．　 B．　 C．　 D．

2．函数的值域是　　　 ( D　 )

A．　 B．　 C．　 D．