因为f（2）=2，f（1）=f（2?）=2f（）+f（2）=0

所以

98.解：（1）、（2）同上题

（3）解法一：由f（a²）=af（a）+af（a）=2af（a）

f（a³）=a²f（a）+af（a²）=3a²f（a）

猜测f（aⁿ）=na^n－1f（a）.

下面用数学归纳法证明：

①当n=1时，f（a¹）=1?a⁰?f（a），公式成立；

②假设当n=k时，f（a^k）=ka^k－1f（a）成立，

那么当n=k+1时

f（a^k+1）=a^kf（a）+af（a^k）=a^kf（a）+ka^kf（a）=（k+1）a^kf（a），公式仍成立.

由上两步可知，对任意n∈N，f（aⁿ）=na^n－1f（a）成立.

由以上两步可知，对任意n∈N，u_n=f（2ⁿ）＞0.

因为u_n＞0（n∈N）

所以u_n+1=f（2ⁿ⁺¹）=2f（2ⁿ）+2ⁿf（2）=2u_n+2ⁿ⁺¹＞u_n（n∈N）

那么当n=k+1时，u_k+1=f（2^k+1）=2f（2^k）+2^kf（2）=2f（2^k）+2^k+1＞0.

得f（1）=0.

（2）f（x）是奇函数

证明：因为f（1）=f［（－1）²］=－f（－1）－f（－1）=0

所以f（－1）=0

f（－x）=f（－1?x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）.

因此，f（x）为奇函数

（3）证明：先用数学归纳法证明u_n=f（2ⁿ）＞0（n∈N）

①当n=1时，u₁=f（2）=2＞0；

②假设当n=k时，u_k=f（2^k）＞0

97.（1）解：f（0）=f（0?0）=0?f（0）+0?f（0）=0

由f（1）=f（1?1）=1?f（1）+1?f（1），

当a＞时，函数f（x）的最小值是a+.

评述：函数奇偶性的讨论问题是中学数学的基本问题，如果平时注意知识的积累，对解此题会有较大帮助.因为x∈R，f（0）=|a|+1≠0，由此排除f（x）是奇函数的可能性.运用偶函数的定义分析可知，当a=0时，f（x）是偶函数，第2题主要考查学生的分类讨论思想、对称思想.

当－＜a≤时，函数f（x）的最小值是a²+1.

综上，当a≤－时，函数f（x）的最小值是－a.