现定义f（x）=．

②若x₁D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂＝f（x₁），并依此规律继续下去．

^※53.（2001上海，22）对任意函数f（x），x∈D，可按图示3―2构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据x₀∈D，经数列发生器输出x₁＝f（x₀）；

^※52.（2001全国理，21）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.

（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元.写出a_n，b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

51.（2001全国春季北京、安徽，20）在1与2之间插入n个正数a₁，a₂，a₃……，a_n，使这n＋2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b₁，b₂，b₃，……，b_n，使这

n＋2个数成等差数列.记A_n＝a₁a₂a₃……a_n，B_n＝b₁＋b₂＋b₃＋……＋b_n.

（Ⅰ）求数列｛A_n｝和｛B_n｝的通项；

（Ⅱ）当n≥7时，比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论.

50.（2002天津理，22）已知｛a_n｝是由非负整数组成的数列，满足a₁＝0，a₂＝3，

a_n＋1a_n＝（a_n－1＋2）（a_n－2＋2），n＝3，4，5，…．

（Ⅰ）求a₃；

（Ⅱ）证明a_n＝a_n－2＋2，n＝3，4，5，…；

（Ⅲ）求｛a_n｝的通项公式及其前n项和S_n．

（Ⅱ）当n＝128时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算?（结论不要求证明）

^※49.（2002北京，20）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数v₁，v₂，…，v_n的和＝v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数.计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n个数的和，需要设计一种读和加的方法.比如n＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：

机

器

号

初

始

时

第一单位时间

第二单位时间

第三单位时间

被读机号

结果

被读机号

结果

被读机号

结果

1

v₁

2

v₁+v₂

v₁+v₂

v₂

1

v₂+v₁

（Ⅰ）当n＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算?

把你设计的方法填入下表

机器号

初始时

第一单位时间

第二单位时间

第三单位时间

被读机号

结果

被读机号

结果

被读机号

结果

1

v₁

2

v₂

3

v₃

4

v₄

48.（2002上海，21）已知函数f（x）＝ab^x的图象过点A（4，）和B（5，1）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）记a_n＝log₂f（n），n是正整数，S_n是数列｛a_n｝的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；

（Ⅲ）（文）对于（Ⅱ）中的a_n与S_n，整数96是否为数列｛a_nS_n｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

47.（2002江苏，18）设｛a_n｝为等差数列，｛b_n｝为等比数列，a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，b₂b₄＝a₃．分别求出｛a_n｝及｛b_n｝的前10项的和S₁₀及T₁₀．