例1求y=x³－4x+的极值

（1）函数在(a,b)上可导；（2）在x=x₀两侧f(x)单调性相反（相应导函数值异号）

思考2：如何求函数的极值？

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

思考1：函数y=f(x)极值f(x₀)满足什么条件？

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>

（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

在定义中，取极值时自变量的值称为极值点，极值点不是点（类比零点），极值指的是函数值

用班级分组找年龄最大者说明极值概念

注意：

3.极大值与极小值统称为极值

2.极小值：一般地，设函数f(x)在x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点，都有f(x)＞f(x₀).就说f(x₀)是函数f(x)的一个极小值，记作y_极小值=f(x₀)，x₀是极小值点

1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点都有f(x)＜f(x₀)，就说f(x₀)是函数f(x)的一个极大值，记作y_极大值=f(x₀)，x₀是极大值点