1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b　　 ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M　 ③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M　　 ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N　 其中真命题的序号是_____________.(将所有正确结论的序号都写上)

14．(Ⅰ)证明：如图，连接与相交于。

则为的中点连结，又为的中点

又平面

平面……4分

(Ⅱ)∴四边形为正方形

又面面……6分

又在直棱柱中

平面。……8分

(Ⅲ)当点为的中点时，平面平面……9分

、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分

13．证明：(1)由PA平面ABCD

　　　　 平面PDC平面PAD；

(2)取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，

得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．

又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．

所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．

　　 由AF面PAD，则EF//面PAD．

11．证明：(Ⅰ)连结．

∵是的中点，是的中点，

∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面．……………………………6分

(Ⅱ)∵底面，

∴，

又∵，且=，

∴平面．

而平面，

∴平面平面．………………12分

12．2、3

9．在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则A₁到平面MBD的距离为(a)．

8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(线段B₁C)．

7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为(5)．

6．长方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=8，BC=6，在线段BD，A₁C₁上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为　24　．

5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为．