4．在等差数列中，公差为，且，则等于 　　　　　　

3．已知成等差数列，成等比数列，则的值为. __　　　　　

2．已知数列满足， ，则此数列的通项等于　　　　

1．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为 　　　　　

20．(Ⅰ)设，则.由题设及椭圆定义得

，消去得，所以离心率.

(Ⅱ) 由(1)知，，所以椭圆方程可化为　　　 .

①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，，直线的方程为.

由得　，解得，

∴　点的坐标为.

又，所以，，所以，.

②当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.

证明　设，，则.

若为椭圆的长轴端点，则或，

所以.

若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，，所以.

又直线的方程为，所以由得

.

，

∴.

由韦达定理得　，所以.　同理　.

∴.

综上证得，当A点为该椭圆上的一个动点时，为定值6.

19．(I)由题意设椭圆的标准方程为

，　　

　(II)设，由得

，

，.

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，

，，

，

，解得，且满足.

当时，，直线过定点与已知矛盾；

当时，，直线过定点

综上可知，直线过定点，定点坐标为

18． (Ⅰ)设以为中点的弦的端点为A(),B(),

　　 所以直线的方程为即　　　　　　　

　 　(Ⅱ)设，则

　　　 　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 又(当且仅当时取等号)

　　 　所以当即时，最小　　　　　　　

　　　 又，所以当为短轴端点时，最大　　　　

　 (III)因为，所以．　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 则由题意，设所求的椭圆方程为，

　　 　将代入上述椭圆方程，消去，得，

　　　 依题意，　　　　　　　　　

　　　 化简得，　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 因为，所以，故所求的椭圆方程为 .　　

　 [另解]由题意，得所求椭圆的两焦点分别为，则关于直

线的对称点，设所求椭圆与直线的交点为，

则，(当且仅当共线

时取等号).

　　　 所以，又，故所求的椭圆方程为.

17．(Ⅰ)建立平面直角坐标系，如图所示.

　　 　∵

　　 ∴动点的轨迹是椭圆．

∵　 ∴曲线的方程是．

　 　(Ⅱ)设直线的方程为，代入曲线方程，得，

设，则

①与轴重合时，；

②与轴不重合时，由(1)得．

∵,　 ∵或∴,

∴,

∵而，

∴∴∴.

∴的取值范围是.

16．设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b²=ac，

由余弦定理得,故有，

又从而

(Ⅰ)所以，即

(Ⅱ)所以

　　.

15．如图，建立坐标系，则A(-3，-3)，B(3，-3)．设抛物线方程为，

将B点坐标代入，得，

∴．∴抛物线方程为．

∵车与箱共高，

∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶．

抛物线上点的坐标为，则，

∴，

∴，故此车不能通过隧道．