2．　 本章教学目标及课时安排(略)

1．　 本章知识结构图

在全日制普通高级中学《教学大纲》中，增加概率与统计的初步知识是高中数学教学内容改革的重要组成部分。

《高中数学课程标准》的框架设想中指出，中学的概率与统计的教学，是中国数学教学的弱点，现在正在大力弥补。由于概率、总体、样本等的概念很复杂，对高中学生来说难以严格地说清楚，所以新教材中采用描述方法来说明。由于概率统计知识与日常生活、自然知识、社会生产实践的联系紧密，而日常生活中许多事件的发生往往是随机发生的，这与中学数学中长期占统治地位的确定性数学研究的对象有很大的不同，但它在数学众多分支中别具一格，与众不同。教材中按排概率与统计的教学内容主要是培养学生的随机观念，弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻划的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可以有误差。这样可使学生感觉到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。

高中概率与统计内容教学的线索应该是：提出问题、收集资料、整理资料、解释资料、研究资料特征，做出统计判断，要使学生经历这样的全过程。数据处理需要学生参与。数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。

在本章的第二部分“统计”中，教材选择了数理统计中最基本的问题来介绍这门学科的思想和方法。

第一个问题，就是采集样本。有样本才能作统计推断。抽样方法就是介绍怎样科学、合理公正地采集样本，教材介绍了简单随机抽样是最基本的抽样方法。

第二个问题，就是从样本中分布估计总体的分布。教材首先介绍了总体分布的意义，并且实际例子介绍了用样本的频率分布估计总体分布。

第三个问题，就是假设检验。教材利用线性回归的内容，介绍了相关系数的假设检验，通过具体的操作方法，介绍了假设检验的基本思想。首先作出一个统计假设，在此假设下某些随机事件是否发生，从此来判断事先所作的统计假设：拒绝这个假设，还是接受这个假设。这种处理的方法，避免了对假设检验的理论上的论述，使学生更容易理解和掌握，降低了这部分内容的理论难度，这是教材体现大纲中所要求的数学教学内容应是在理论上、方法上、思想上是最基本的指导思想。教材还借此介绍了在实践和理论中均占有重要地位的呈正态分布的总体一些基本知识。并且教材中还介绍了变量间的相关关系的一种最简单的模型--一元相关系及其研究它们的回归分析的思想与方法，这是随机变量知识的进一步发展和应用，综合地体现了前几节知识的应用，从抽样获得数据，而这些数据都是带有一定随机性的变量，到概率地呈现回归直线，再对数据的线性进行假设检查，这是综合运用前面知识解决一个简单的实际问题，使学生初步体会统计知识的实用价值，并使学生的应用能力和动手能力得到锻炼。

(三)解答题

16、若函数 的值域为[-1，5]，求a，c。

　　 17、设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。

18、已知0<a<1，在函数y=log_ax(x≥1)的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4

(1)若△ABC面积为S，求S=f(t)；

(2)判断S=f(t)的单调性；

(3)求S=f(t)最大值。

19、设f(x)=，x∈R

(1)证明：对任意实数a，f(x)在(-∞，+∞)上是增函数；

(2)当f(x)为奇函数时，求a；

(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式。

20、设0<a<1，函数f(x)=的定义域为[m，n]，值[log_aa(n-1)，log_aa(m-1)]，　　　

(1)求证：m>3；

(2)求a的取值范围。

(二)填空题

　　 7、已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x，则=__________。

8、　 已知y=log_a(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是__________。

9、　 函数f(x)定义域为[1，3]，则f(x²+1)的定义域是__________。

　　 10、函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b^x)与f(c^x)的大小关系是__________。

　　 11、已知f(x)=log₃x+3，x∈[1，9]，则y=[f(x)]²+f(x²)的最大值是__________。

12、已知A={y|y=x²-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x²-2x+18，y∈N}，则A∩B中所有元素的和是__________。

13、若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在(0，+∞)上有最大值，则f(x)在(-∞，0)上最小值为__________。

14、函数y=log₂(x²+1)(x>0)的反函数是__________。

15、求值：=__________。

(一)选择题

　　 1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f()，c=f(2)，则a，b，c大小关系是

A、a>b>c　　　　 B、a>c>b　　　　 C、b>c>a　　　　 D、c>b>a

2、方程(a>0且a≠1)的实数解的个数是

A、0　　　　　　 B、1　　　　　　 C、2　　　　　　 D、3

3、的单调减区间是

A、(-∞，1)　　 B、(1，+∞)　　 C、(-∞，-1)∪(1，+∞) D、(-∞，+∞)

4、函数的值域为

A、　 (-∞，3]　　　 B、(-∞，-3]　　　 C、(-3，+∞)　　　 D、(3，+∞)

5、函数y=log₂|ax-1|(a≠b)的图象的对称轴是直线x=2，则a等于

A、　 　　　　　　　B、　　　　　 C、2　　　　　　　 D、-2

　　 6、有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为

A、　 3　　　　　　　 B、4　　　　　　　 C、6　　　　　　　 D、12

　　 例1、已知，函数y=g(x)图象与y=f^-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。

解题思路分析：

利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f^-1(x+1)的反函数，从而化g(x)问题为已知f(x)。

∵ y=f^-1(x+1)

∴ x+1=f(y)

∴ x=f(y)-1

∴ y=f^-1(x+1)的反函数为y=f(x)-1

即 g(x)=f(x)-1

∴ g(11)=f(11)-1=

评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，若b=f(a)，则a=f^-1(b)。

例2、设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1<x≤1时，f(x)=2x-1，求当1<x≤3时，函数f(x)的解析式。

解题思路分析：

利用化归思想解题

∵ f(x)+f(x+2)=0

∴ f(x)=-f(x+2)

∵ 该式对一切x∈R成立

∴ 以x-2代x得：f(x-2)=-f[(x-2)+2]=-f(x)

当1<x≤3时，-1<x-2≤1

∴ f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5

∴ f(x)=-f(x-2)=-2x+5

∴ f(x)=-2x+5(1<x≤3)

评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已知解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。

例3、已知g(x)=-x²-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

解题思路分析：

用待定系数法求f(x)解析式

设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)

则f(x)+g(x)=(a-1)x²+bx+c-3

由已知f(x)+g(x)为奇函数

∴

∴ f(x)=x²+bx+3

下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。

　 ，对称轴

(1)当≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数

∴

∴ 2b+7=1

∴ b=3(舍)

(2)当(-1，2)，-4<b<2时

∴

∴ (舍负)

(3)当≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数

　∴ (f(x)_min=f(1)=4-b

　∴ 4-b=1

　∴ b=3

　∴ ，或

　　 评注：二次函数在闭区间上的最值通常对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是求值域的基本题型之一。在已知最值结果的条件下，仍需讨论何时取得最小值。

例4、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

(1)求证：f(0)=1；

(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数；

(4)若f(x)·f(2x-x²)>1，求x的取值范围。

　解题思路分析：

(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]²

　∵ f(0)≠0

　∴ f(0)=1

(2)令a=x，b=-x

　则 f(0)=f(x)f(-x)

　∴

　由已知x>0时，f(x)>1>0

　当x<0时，-x>0，f(-x)>0

　∴

　又x=0时，f(0)=1>0

　∴ 对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x₂>x₁，则f(x₂)>0，f(x₁)>0，x₂-x₁>0

　∴

　∴ f(x₂)>f(x₁)

　∴ f(x)在R上是增函数

(4)f(x)·f(2x-x²)=f[x+(2x-x²)]=f(-x²+3x)

　又1=f(0)，f(x)在R上递增

　∴ 由f(3x-x²)>f(0)得：3x-x²>0

　∴ 0<x<3

评注：根据f(a+b)=f(a)·f(b)是恒等式的特点，对a、b适当赋值。利用单调性的性质去掉符号“f”得到关于x的代数不等式，是处理抽象函数不等式的典型方法。

例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值。

解题思路分析：

在化对数式为代数式过程中，全面挖掘x、y满足的条件

由已知得

∴ x=4y，

∴

例6、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用y=ab^x+c(其中a，b，c为常数)或二次函数，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。

解题思路分析：

设f(x)=px²+qx+r(p≠0)

则

∴

∴ f(4)=-0.05×4²+0.35×4+0.7=1.3

设g(x)=ab^x+c

则

∴

∴ g(4)=-0.8×0.5⁴+1.4=1.35

∵ |1.35-1.37|<|1.3-1.37|

∴ 选用y=-0.8×(0.5)^x+1.4作为模拟函数较好。

5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。

4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在具体的对应法则下理解函数的通性，掌握这些具体对应法则的性质。分段函数是重要的函数模型。

对于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法(变量代换法)解题。联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路，及解题突破口。

应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。

3、函数的图象

函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。

图象作法：①描点法；②图象变换。应掌握常见的图象变换。