(一)本来的主要内容结构

1. 掌握加法原理及乘法原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题．　　 2. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．　 3. 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题．

(17)(本小题满分12分)

解不等式：．

(18)(本小题满分12分)

已知函数，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

(19)(本小题满分12分)

如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，．

(Ⅰ)求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

(Ⅱ)求点D₁到平面B₁EF的距离d；

(Ⅲ)求三棱锥B₁－EFD₁的体积V．

(20)(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．

(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

(21)(本小题满分13分)

如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O_1­为△ABC的内切圆，圆O₂与圆O₁外切，且与AB，BC相切，…，圆O_n+1与圆O_n外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆O_n的面积为a_n(n∈N)．

(Ⅰ)证明{a_n}是等比数列；

(Ⅱ)求的值．

(22)(本小题满分13分)

已知动圆过定点P(1，0)，且与定直线l：x＝－1相切，点C在l上．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(Ⅱ)设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点．

(ⅰ)问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

(ⅱ)当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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(13)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的

水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升

高r，则____________．

(14)在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相

　应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(____)内．

(15)如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P

在椭圆上△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是

_________________．

(16)若存在常数p>0，使得函数f(x)满足(x∈R)，则f(x)的一个正周期为_____________．

(1)若集合M＝{y | y=2^－x}，，则

(2)若，则方程f(4x)=x的根是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)－2

(3)设复数z₁=－1+i，，则

(A)　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(4)函数的最大值是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0(a>b>0)的曲线大致是

(6)若A，B，C是△ABC的三个内角，且A<B<C()，则下列结论中正确的是

(A)sinA<sinC　　　　　　　　　 (B)cosA<cosC

(C)tanA<tanC　　　　　　　　　 (D)cotA<cotC

(7)椭圆(j为参数)的焦点坐标为

(A)(0，0)，(0，－8)　　　　　 (B)(0，0)，(－8，0)

(C)(0，0)，(0，8)　　　　　　 (D)(0，0)，(8，0)

(8)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，

H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，

DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为

(A)90°　　　 (B)60°　　　 (C)45°　　　 (D)0°

(9)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为

(A)42　　　　 (B)30　　　　 (C)20　　　　　　 (D)12

(10)已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为| a |，| b |，| c |的三角形

(A)是锐角三角形　　　　　　　 (B)是直角三角形

(C)是钝角三角形　　　　　　　 (D)不存在

(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集为(－1，2)，则实数a等于

(A)8　　　 (B)2　　　　　 (C)－4　　　　　　 (D)－8

(12)在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是

(A)95　　　　　　　　　　　　　 (B)91

(C)88　　　　　　　　　　　　　 (D)75

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

15.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=__________.

14.设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_______________________.

13.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.

12.二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax²+bx+c>0的解集是_______________________.

11.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f ^-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于____________________.