6.不等式4≤x²-3x＜18的整数解集是　　　　　　 。

5.有三个关于x的方程：，已知其中至少有一个方

　 程有实根，则实数a的取值范围为(　　 )

　 (A)－4≤a≤4　 (B)－2＜a＜4　 (C)a＜0　 (D)a≤－2，或a≥4

4.若关于x的不等式ax²+bx+c＜0(a≠0)的解集为，那么(　　 )

　 (A)a＜0，且b²－4ac＞0　　 (B)a＜0，且b²－4ac≤0

　 (C)a＞0，且b²－4ac≤0　　 (D)a＞0，且b²－4ac＞0

3.不等式＜0的解集是(　　 )

　 (A)(0，3)　 (B)(－3，0) (C)(－3，3) (D)R

2.不等式42x²+ax＜a²(常数a＜0)的解集是(　　 )

　 (A)　　　　　　　 (B)　

　 (C)　　 (D)

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 A组

1.不等式|x(x+1)| ＞x(x+1)的解集是(　　 )

　 (A)(－∞，－1)∪(－1，+∞)　　 (B)(－1，+∞)

　 (C)(－∞，－1)∪(－1，0)　　　 (D)(－1，0)

2.利用不等式讨论方程的根的情况，是不等式的重要应用。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第三阶梯

例5、已知A=，B=。

　 (1)若BA，求a的取值范围；

　 (2)若A∩B是单元素集合，求a取值范围。

[探路]先解不等式化简集合A和B，再利用数轴表示两个集合的关系，求a的取值。

[解]解不等式得A=[1，2]；而B={≤0}。

　 (1)若BA，如图1，得a的取值范围是1≤a＜2。

　 (2)若A∩B是单元素集合，如图2，A∩B只能是集合{1}

　　　 　∴a的取值范围是a≤1。

[评注]

　　 集合B的最简表示只能是B={}，这是因为不知道a与1的大小，不能表示为最简洁的

区间；此外，当a=1时，集合B是单元素集合，即B={1}，也不该表示为区间。

例6、解关于x的不等式2x²-5ax-3a²＜0(a∈R)。

[探路]先求出不等式相应的二次方程的根，然后注意分类讨论，比较两根的大小，求出不等式的解集。

[解]解方程2x²-5ax-3a²=0，得

　　 当a＞0时，＜3a，原不等式的解集是(，3a)；

　　 当a＜0时，＞3a，原不等式的解集是(3a，)；

　　 当a=0时，=3a=0，原不等式的解集是。

[评注]解含字母系数的二次不等式，在求出相应方程的二根后，应注意对字母分类讨论两根的大小，

　　　　 进而确定相应的解集。

例7已知(且b＞0)的解集为{x|－1≤x≤2}，求实数a，b的值。

[探路]将不等式|ax+3|≤b化为二次不等式，利用二次不等式与二次方程的关系求a、b的值。

[解]

　　 ∴关于x的二次不等式(a²＞0)的解集为[－1，2]。

　　 ∴－1和2是方程的二根

　　 ∴

　　 解得；或

 ∵b＞0，舍去后一组解。

　　 ∴a=-6,b=9

[评注]本例就是利用一元二次不等式与一元二次方程的联系来解题。

1.方程有两个负根包含两个负根相等的情形，故△≥0，因此列成△＞0是错误的。又若只列成△≥0也

是错误的，△≥0只能保证方程有实根，而不能保证有两个负根，所以还要联立x₁x₂>0,x₁+x₂<0的条件。

2.最后要用集合表示法表出解集。如本倒的(1)用区间表出解集；本例之(3)用大括号表出解集，

该题的解集也可用区间表为，但有的同学把第(3)题的解集表为x≠2，这是错误的。

例2、解不等式(1+x)(2-x)(x2+x+1)＞0

[探路]化为一元二次不等式来解。

[解]∵y=x²+x+1的判别式△=1²＜0，a=1＞0

　　　 ∴对一切x∈R恒有x²+x+1＞0，

　　　 ∴原不等式等价于

　　　　 (1+x)(2-x)＞0＜0－1＜x＜2

　 　 ∴原不等式的解集为(－1，2)。

例3、设全集为R，已知A={}，求。

[探路]解不等式化简集合A。

[解]

 　 　，……(1)

　　　 方程2x²-x-1=0的两根为

 ∴不等式①的解集为[，1]，

　　　 ∴A=[，1]

　　　 ∴

例4、已知关于x的方程2x²+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围。

[探路]列出方程有两个负根的等价条件(不等式组)，然后解不等式组。

[解]已知方程有两个负根的等价条件是

　　 ∴m的取值范围是(]∪[1，+∞)

[评注]

1.要严格按“解法步骤”求解。