19．(1)设，由，得

，

，3分

于是，，，成等差数列等价于

　　　　　　　　　　　 6分

所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆；　　　　　　　　　　 7分

(2)设直线的方程为，、，

直线与曲线相切，，即①，　　 9分

由，同理，

的中点，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

是以为底边的等腰三角形，

，即②，　　　　　　　　　　　　　　　 12分

由①②解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分　

18． (1)∵

∴……………………………………………………… …　　 2分

又∵在处取得极值

∴………………………………………………　　 4分

解得 a = 1，b = ―1………………………………………………………………　　 5分

(2)不等式

即　　

等价于………………………………………………………　 7分

即　　　 ………………………………………………………　　 9分

所以原不等式解集为………………………… 12分

17．(本小题共12分)在中，角、、所对的边是、、，且．

(1)求值 ；

(2)若，求面积的最大值．

(1)，，　　　　　　　　　　　 2分

由，

；6分

(2)，且，，

又，，　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

当切仅当时，面积取最大值，最大值为．　　 12分

15． 　　　　16．

11． 　　12． 　　13． 　　14．3或13

9．B　 10． A

第Ⅱ卷

1．B　 2． A　　 3．B 　4． A　 5． A　 6． B　 7． D 　8．A

21．(满分16分)设S_n是数列的前n项和，且．(1)求数列的通项公式;(2)设数列使，求的通项公式；

　 (3)设，且数列的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小．

第二次月考答案

20．(满分14分)如图, , 是双曲线C的两焦点, 直线是双曲线C的右准线, A₁, A₂双曲线C的两个顶点, 点P是双曲线C右支上异于A₂的一动点, 直

线A₁P,A₂P交双曲线C的右准线分别于M, N两点.

(1) 求双曲线C的方程;

(2) 求证: 是定值.

19．(本小题共14分)已知两点，且动点使，，成等差数列．

(1)求点的轨迹；

(2)设、分别是直线与上的两点，且是直线的方向向量，直线与曲线相切，当是以为底边的等腰三角形时，求的值．