20.解：⑴函数f(x)的定义域为，任取

　　　　 　　∴为奇函数

　　　　 任取0<x₁<x₂，

∵　 ∴　　 ∴在(0，+∞)上为单调递增

∵f(x)为奇函数　 ∴f(x)在上为单调递增。

⑵f(4)-5(f(2)·g(2)=0, f(9)-5f(3)·g(3)=0　　 ∴f(x²)-5f(x)·g(x)=0

　　 证明：，

　　　　　 ∴

19.解:由得即(x-3)(x+2)>0　　 ∴

　 当a=0时，不满足

　 当a<0时，或不满足

　 当a>0时，不满足

则　　 即且

　综上，a、b的取值范围为且

18.解：⑴设{b_n}公比为q，由题意得|q|<1且q≠0，∴

　　　　 ∴即，∴

　　　　 设{a_n}公差为d，由得d=2，∴

⑵

　 ∴n=3或4时，有最大值12即M_n最大值为.

17.解:⑴,　 由题意得　 ,

　　　 　得.

　　 ⑵f(x)=x²-4x+6　　 ∴

当且仅当取到最小值

13．　　 14.　　 15.　　 16.

8.　　 9.　　 10.　　 11.　　 12.

1．　　 2.　　 3.　　 4.　　 5.　　 6.　　 7.

22．(本题满分18分)设等比数列的公比为，前n项和0(n=1，2，3，…).

设，记的前n项和为.

(1)求的取值范围.　　 (2)用和表示.

(3)试比较和的大小.

解:

高三数学第一学期期中试卷答案

21.(本题满分16分)已知某企业的原有产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元).现准备开发一个回报率高,科技含量高的新产品从“十一五”计划(此计划历时5年)的第一年开始,用两年的时间完成.这两年,每年从100万元的生产准备金中拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入.经预测,新产品每年投入万元,可获得的年利润表示为函数(万元).

　 (1)为了解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率为5.5(不计复利),第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?

　 (2)从新产品投入生产的第三年开始,从100万元的生产准备金中,新旧两种产品各应投入多少万元,才能使后三年的年利润最大?

　 (3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70来,能否还清对银行的欠款?

　 解:

20.(本题满分14分)已知函数f(x)=, g(x)=,

(1)判断函数f(x)的奇偶性,求出f(x)的单调区间,并分别说明理由.

(2)分别计算和的值, 由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

　 解: