8．如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上

　　　 红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不

　　　 相同，则不同的染色方法共有　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30种　　　　　　　　　 B．27种

　　　 C．24种　　　　　　　　　 D．21种

第二卷(非选择题 共110分)

7．设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

6．已知a，b是不共线的向量，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．=－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．=1

5．若的值为　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　 D．6

4．在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：

　　　 ①；　　　　 ②AC//平面PDE；　 ③.

　　　 其中正确论断的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0个　　　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　 D．3个

3．已知函数的反函数. 若的图象过点(3，4)，则a等于　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6个　　　　　　　　　　 B．5个　　　　　　　　　　 C．4个　　　　　　　　　　 D．3个

2．若的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

20．(本小题14分)

设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)判断在区间上的单调性，并加以证明；

(Ⅲ)若为正实数，证明不等式：

(Ⅰ)解：∵是方程的两个实根

　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

　　　　　 ∴　

　　　　　 同理　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

(Ⅱ)∵

　　　 ∴　　　　　 …………4分

　　　 当时，　　　　　　 …………5分

而

∴在上为增函数　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

(Ⅲ)∵且

　　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　　 由(Ⅱ)可知

　　 同理可得　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　 　…………12分

　　 又由(Ⅰ)知

　　 ∴

　　 所以 　　　　　　　　…………14分

19．(本小题14分)

如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样

的曲线？

(Ⅲ)若直线l过点E(2，0)交(Ⅱ)中曲线C于M、N两

点，且，求l的方程.

解：(Ⅰ)由已知得

　　　　　　　 …………4分

　 (Ⅱ)设P点坐标为(x，y)(x＞0)，由得

　　　　　　 　　　　　…………5分　　

　　　　 ∴ 　消去m，n可得

　　　　　　 ，又因　　 8分　

　　　　 ∴ P点的轨迹方程为　

　　　　 它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线

的右支　　　 　　　…………9分

(Ⅲ)设直线l的方程为，将其代入C的方程得

　　　　 即　 　　　　　　　　　　　　

　易知(否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意)

　　　　 又　　　

　　　 设，则

　　　 ∵　 l与C的两个交点在轴的右侧

　　　 ∴ ，即　　　

又由　 同理可得　 　　　…………11分

　　　　 由得

　　　 ∴

　　　 由得

　　 由得

消去得

解之得： ，满足　　　　　　　　 …………13分

故所求直线l存在，其方程为：或　 …………14分

18．(本小题13分)

已知： 　，.

(I)求、、；

(II)求数列的通项公式；

(II)求证：

解：(I)由已知，所以　　　 1分

，所以

，所以　　　　 3分

(II)

即

所以对于任意的， 　　　　　7分

(III)

∴　　 ①

　②

①─②，得

　 　　　　　9分

∴，　　　　　　 12分

又=1，2，3…，故< 1　　　　 13分