有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合则下列结论正确的是　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

21．(本小题满分13分)

我们知道：函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f ^-1 (x)，则y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)图像关于直线y＝x对称。若y＝f (x)的图像与y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，其公共点却不一定都在直线y＝x上；例如函数f (x)＝。

(1)若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数，且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f ^-1 (x)的图像有公共点，证明这些公共点都在直线y＝x上；

(2)对问题：“函数f (x)＝a ^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax的图像有多少个公共点？”有如下观点：

观点①：“当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点”。

观点②：“利用(1)中的结论，可先讨论函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值进行讨论”。

请参考上述观点，讨论函数f (x)＝a^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax图像公共点的个数。

20．(本小题满分13分)

已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率K_ON ；

2)对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角(∈R)使等式：＝cos+sin成立。

19．(本小题满分13分)

设正项数列{}的前项和为S_n，q为非零常数。已知对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立。

1)求证数列{}是等比数列；

2)若正整数n, m, k成等差数列，求证： +≥。

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.

1)求证：D点为棱BB₁的中点；

2)若二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰，求的值。

17．(本小题满分12分)

某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A ，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市。

(1)已知甲﹑乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，分别求出甲﹑乙两种新一代产品能投产上市的概率P_甲﹑P_乙；

(2)若甲﹑乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元﹑150万元的利润；否则将分别给公司造成10万元﹑20万元的损失，在1)的条件下，用﹑分别表示甲﹑乙两种新一代产品的研发给公司创造的利润，求﹑的分布列及E﹑E.

16．(本小题满分12分)

已知向量a＝(cos, sin), b＝(cos,－ sin), 且x∈[0, ].

(1) 求a·b及︱a+b︱；

(2)若f (x)= a·b－2︱a+b︱的最小值为－7, 求实数的值.

15．已知抛物线的方程为，直线与抛物线交于A,B两点，且以弦AB

为直径的圆与抛物线的准线相切，则弦AB的中点的轨迹方程为　　　　　　　　　 ；当直线的倾斜角为时，圆的半径为　　　　　　　 ．

14．若两条异面直线所成的角为60⁰，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．

13．已知＝1，则＝＿＿＿＿＿．